S?12?(2) 存在
1(4?t)?2(?4t2?)2t??t8 ?48P(?12,4),P(?4,4),P(?,4),P4(4,4),P5(8,4) ?(每个点对各得1分) 1233 对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二:
① 以点D为直角顶点,作PP1?x轴
OE?2OD,?设OD?b,OE?2b.Rt?ODE?Rt?PPD?在Rt?ODE中,(图示阴影) ,1?b?4,2b?8,在上面二图中分别可得到P点的生标为P(-12,4)、P(-4,4)
E点在0点与A点之间不可能;
② 以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得P点的生标为P(-③ 以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得P点的生标为P(-4,4)(与①情形二重合舍去)、P(4,4), E点在A点下方不可能.
综上可得P点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-P(8,4)、P(4,4).
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8,4)、P(8,4)E点在0点下方不可能. 38,4)、 3
8. (大连)如图24-1,抛物线y=x2的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB∥x轴,四边形ABCD为矩形,
CD边经过点P,AB = 2AD.⑴求矩形ABCD的面积;⑵如图24-2,若将抛物线“y=x2”,改为抛物线“y=x2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积;⑶若
2
将抛物线“y=x+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示,并直接写出答案).附加题:若将24题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”,“AB = 2AD”条件不要,其他条件不变,探索矩形ABCD面积为常数时,矩形ABCD需要满足什么条件?并说明理由. 9. (东莞)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不
重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立
如图10的平面直角坐标系,
保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围. (1)43,43, 等腰;
(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对) ③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对) 所以,一共有9对相似三角形.
y
(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
DCH ∴ ∠PFB=∠2=30°,
第 6 页 共 31 页 EP12∴ FP=BP.??????????6分 过点P作PK⊥FB于点K,则FK?BK?∴ FB=8-t,BK?1FB.∵ AF=t,AB=8, 21(8?t). 2在Rt△BPK中,PK?BK?tan?2?13(8?t)tan30??(8?t). 26∴ △FBP的面积S?113?FB?PK??(8?t)?(8?t), 226∴ S与t之间的函数关系式为: S?332416(t?8)2,或S?t?t?3. 121233t的取值范围为:0?t?8.
10. (大连) 如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB
于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.⑴求线段AG(用x表示);⑵求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.
11. (金华)如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一
象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点
(3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
3,若存在,4请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F.由已知得
42?22= 23
∴点B的坐标是(23 ,2) ??(1分)
BF=OE=2, OF=
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??4?b设直线AB的解析式是y=kx+b,则有? 解得
??2?23k?b∴直线AB的解析式是y= ??3?k???3 ??(2分) ?b?4?3x+4 ??(1分) 3(2) 如图,∵△ABD由△AOP旋转得到,
∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD, ∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=600, ∴△ADP是等边三角形,
∴DP=AP=4?(3)?19 . ??(2分)
如图,过点D作DH⊥x 轴于点H,延长EB交DH于点G, 则BG⊥DH. 方法(一)
在Rt△BDG中,∠BGD=900, ∠DBG=600.
22y A E O 13∴BG=BD?cos60=3×=.
2233DG=BD?sin600=3×= .
22573, DH= ∴OH=EG=22573 , ) ??(2分) ∴点D的坐标为(220
D B G P F H x 方法(二)
易得∠AEB=∠BGD=900,∠ABE=∠BDG, ∴△ABE∽△BDG, ∴
BGDGBD?? 而AE=2, BD=OP=3 , BE=23, AB=4,则有 AEBEAB357BGDG333 , DH= ,解得BG= ,DG= ∴OH=??22222423
573, ) ??(2分) 223 (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .
4∴点D的坐标为(设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:
3①当t>0时,如图,BD=OP=t, DG=t,
233∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ,
24133∴ t(2?, t)?224?21?2321?23解得t1? , t2? ( 舍去) . 3321?23∴点P1的坐标为 (, 0 )
3433②当?<t≤0时,如图,BD=OP=-t, BG=-t,
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y A E O D B G P F H x
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