广东省韶关市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y?
6
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DEx
处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．?2 5B．?1 21C．?
15D．?1 242．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
11，0，－1，?这四个数中，最小的数是（ ） 2211A． B．0 C．?
223．在
底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A．16x?45(100?x) C．2?16x?45(100?x)
B．16x?45(50?x)
D．－1
4．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶
D．16x?2?45(100?x)
5．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A．8
B．
1 2C．13 D．0.1
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
B．a2?a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
8．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．28° ，30°
B．30° ，28°
C．31° ，30°
D．30° ，30°
9．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，
?，?，DE?所对的圆心角均为90°CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC．甲、CD乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶8s 车从G口出
B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙
D．立交桥总长为150m
?x?1?011．不等式组?的解集是（ ）
4?x?0?A．﹣1≤x≤4
B．x＜﹣1或x≥4
C．﹣1＜x＜4
D．﹣1＜x≤4
12．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
1 aA．a B．b C．D．
1 b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．
15．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．
16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．
17．方程x?11?2?x?5的根为_____．
18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
20．（6分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，
B，C三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．
21．（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
22．（8分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F， 点C，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°． （2）若m=4，求BE的长． （3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值． ②当tan∠DBE=
5时，直接写出△CDP与△BDP面积比． 12
23．（8分）已知AB是eO上一点，OC?4,延长线交于点P，求?P的大小及PA的长；
?OAC?60?.如图①，过点C作eO的切线，与BA的
如图②，P为AB上一点，CP延长线与
eO交于点Q，若AQ?CQ，求?APC的大小及PA的长.
24．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集 到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°. (2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
25．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
??3?x?1???x?3??8?26．（12分）解不等式组：?2x?11?x并求它的整数解的和．
??1?32?27．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
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