所以a?e或a?3e
当x?(a,??) 时 f?(x)?0即f(x) 在(0,x0)内单调递增，在(x0,a)内单调递减，
在(a,??) 内单调递增。所以要使f(x)?4e对x?(1,3e]恒成立，
2?f(x0)?(x0?a)2lnx0?4e2,只要?22f(3e)?(3e?a)ln(3e)?4e?(1)a?0，知成立，由h(x0)?2lnx0?1?x0(2)2a?2x0lnx0?x0(3) 将（3）代入（1）得4x0ln3x0?4e2.又x0?1。注意到函数x2ln3x在[1,??)内单调递增，故1?x0?e
再由（3）以及函数2xlnx?x在(1,??) 内单调递增，可得1?a?3e ， 由（2）解得3e?2e2e2e?a?3e??a?3e ，所以3e?ln(3e)ln(3e)ln(3e)2e?a?3e.
ln(3e)综上，a的取值范围为3e?【2010高考试题】
1???（2010全国卷2理数）（10）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的
???12三角形的面积为18，则a?
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
（2010全国卷2理数）（2）.函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是
22x?12x?1y?e?1(x?0)y?e?1(x?0) B.A.
C．y?e2x?1?1(x?R) D.y?e2x?1?1(x?R)
（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=则a的取值 范围是
(A)[0,
4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，xe?1???3?3??) (B)[,) (,] (D) [,?)
422444【答案】D
?4ex?43????1【解析】因为y?x，即tan a≥-1,所以????
(e?1)2ex?2?ex4'（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图
'??像大致为
（2010江西理数）9．给出下列三个命题：
①函数y?11?cosxx与y?lntan是同一函数； ln21?cosx2②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与
y?1g?x?的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
4x?1（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象
2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
4?x?11?4x??f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称 解析：f(?x)??xx22答案：D
（2010四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点x?0处连续的是
（A） （B） （C） （D） 解析：由图象及函数连续的性质知，D正确. 答案：D
（2010天津理数）（16）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，
2?2?3???x?f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 . ?m?（2010北京理数）(18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=In(1+x)-x+
x2x(k≥0)。 2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间。
解：（I）当k?2时，f(x)?ln(1?x)?x?x，f'(x)? 由于f(1)?ln2，f'(1)?21?1?2x 1?x3， 2所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
3y?ln2?(x?1)
2即 3x?2y?2ln2?3?0
x(kx?k?1)，x?(?1,??).
1?xx当k?0时，f'(x)??.
1?x（II）f'(x)?
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