惠州市2018届高三第二次调研考试
数学（文科）
全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
n?N*，则A?B?（ ） 1．设集合A?x2?x?5，B?xx?2n?1，(A) ?1,3?
(B) ?1,7? (C) ?3,5?
(D) ?5,7?
????2．已知复数z的共轭复数为z，若z?1?i??2i（i为虚数单位），则z?（ ） (A) i (B) i?1 (C) ?i?1 (D) ?i
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a3?a4?15，a7?13，则S5?（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20
(D) 18
1x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??x，则双曲线C的
2ab离心率为 ( ) (A)
5 20.5 (B)
3 2 (C)
2
(D)
5 5．若a?2，b?log?3，c?log2sin(A) b?c?a 6．已知tan??2?，则（ ） 5 (B) b?a?c (C) c?a?b
(D) a?b?c
1????3??cos??，且????,，则??? （ ） ?222????(A) ?552525? (B) (C) (D)
55557．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计 了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 17 13 月平均气温x（℃） 24 33 月销售量y（件） 8 40 2 55 1
由表中数据算出线性回归方程$y?bx?a中的b??2，气象部门预测下个月的平均气温 约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
(A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ） (A)
143? (B) ? (C) 3? (D) ? 232????????9．已知等边三角形△ABC的边长为2，其重心为G，则B GC?G?（ ）
(A) 2
(B) ?1 4 (C) ?2 (D) 3 3x2y2??1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上， 10．设F1,F2为椭圆95则
PF2PF1的值为（ ）
(A)
5545 (B) (C) (D)
91491311．将函数f(x)?2sin(2x??6)的图象向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，得到 12g(x)的图象，若g(x1)?g(x2)?9，且x1,x2?[?2?,2?]，则2x1?x2的最大值为（ ）
(A)
25?49?35?17? (B) (C) (D) 61264??kx?1,x?012．已知函数f(x)??，若函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对，
?ln?x,x?0????则实数k的取值范围是（ ）
(A) (-?,0) (B) (0,) (C) (0,+?) (D) (0,1)
2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数f(x)?x?11?1，f(a)?2，则f(?a)? ． x?x?2y?1?0?14．已知实数x、y满足?x?2，则z=2x-2y-1的最小值是 ．
?x?y?1?0?15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又
朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我
2
们用近代术语解释为：把阳爻“则八卦所代表的数表示如下：
卦名 坤 震 坎 兑 符号 ”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，
表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 ．
16．数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2an?2，则数列?nan?的前5项和为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC边的中点，AB?3,AC?13,AD?7.
（1）求BC边的长；
（2）求?ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷 调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”．
肥胖 不肥胖 合计 常喝 不常喝 2 18 30 合计 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为4．
15（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的 ．．
学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：
P(K2?k) k 0．100 2．706 0．050 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 0．005 7．879 0．001 10．828 , 其中n?a?b?c?d为样本容量．
3
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDM中，?BCD是等边三角形，
AMDCO?CMD是等腰直角三角形，?CMD?90?，平面
CMD?平面BCD，AB?平面BCD，点O为CD的中点． B （1）求证：OM∥平面ABD；
（2）若AB?BC?2，求三棱锥M?ABD的体积．
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?(a?2)x?alnx，其中a?R．
（1）若曲线y?f(x)在点?2,f(2)?处的切线与直线x?y?3?0平行，求a的值； （2）求函数f(x)的单调区间．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，过点C?2,0?的直线与抛物线y2?4x相交于点A、B两点， 设A?x1,y1?，B?x2,y2?. （1）求证：y1?y2为定值；
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，
求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]
??x?2cos?已知曲线C:?（?为参数）和定点A(0,3)，F1、F2是此曲线的左、
??y?3sin?右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的极坐标方程；
（2）经过点F2垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点， 1且与直线AF求|MF1|?|NF1|的值．
23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]
已知函数f(x)?m?|x?1|?|x?1|. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点，
2求实数m的取值范围.
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