??|ln x|,x>0,
10.解析:选B.作出函数f(x)=?的图象,如图所示.由
?x+2,x≤0?
题设f(x1)=f(x2)=f(x3)=m,由图易知m∈(0,2],且x1∈(-2,0],x212?2,1,x3∈(1,e].则由f(x1)=m,得x1+2=m,解得x1=m-2,∈??e?
所以x1f(x2)=(m-2)·m=(m-1)2-1,则当m=1时,x1f(x2)取得最小值-1,当m=2时,x1f(x2)取得最大值0,所以x1f(x2)的取值范围是[-1,0],故选B.
x?1?=11.解析:选AD.根据题意得f(x)=2,所以f?x?1+x
x?1?;=2,所以f(x)=f?x?1?1+x
1+??x?2
1x
-xx
f(-x)==-f(x),所以f(-x)=-f(x).故AD正确,BC错误. 2=-1+(-x)1+x212.解析:选ACD.由三角函数的定义可知P(cos α,sin α),则以点P为切点的圆的切1线方程为xcos α+ysin α=1,由已知有cos α≠0,令y=0,得x=,即函数f(α)=
cos α1
. cos α
由cos α≠0,得α≠2kπ±误;
π
函数f(α)的对称中心为?kπ+,0?,k∈Z,故B正确;
2??
π
由复合函数的单调性可知,函数f(α)的增区间为?2kπ,2kπ+?,
2??
??ππ
,即函数f(α)的定义域为?α?α≠2kπ±,k∈Z?,故A错22???
?2kπ+π,2kπ+π?,k∈Z,故C错误;
2??
2π
由函数的周期T=可得f(α)的周期为2π,故D错误.
ω
→→2
13.解析:选ABD.设A(x1,x2OB=0,即x1x2·(1+x1x2)=0,所以1),B(x2,x2),则OA·1
x2=-.对于A,|OA|·|OB|=
x1
1?1?2
x21(1+x1)·21+x2=x1?1?11+x21+2+1≥2,当且仅当x1=x1
±1时取等号,正确;对于B,|OA|+|OB|≥2|OA|·|OB|≥22,正确;对于C,直线AB的方1?1?1????x-0,x-程为y-x2=(x-x),不过点,错误;对于D,原点到直线AB:11
?1x??4??1x?x-y+1
1
1
=0的距离d=
1
≤1,正确. 2
?x1-1?+1
x1??
xln x
14.解析:因为f(ex)=x,所以f(x)=(x>0),
ex
1·x-ln xx1-ln x
所以f′(x)==, 2xx2所以f′(e)=0. 答案:0
15.解析:由已知得
2
(cos α+sin α)=22(cos α-sin α)·(cos α+sin α),所以cos 2
1
α+sin α=0或cos α-sin α=,
4
π
由cos α+sin α=0得tan α=-1,因为α∈?0,?,所以cos α+sin α=0不满足
2??条件;
11
由cos α-sin α=,两边平方得1-sin 2α=,
41615
所以sin 2α=.
1615答案:
16
16.解析:取AD的中点为E,连接EC,EB.因为DC⊥平面ABC,所以DC⊥AC,DC⊥AB,所以在Rt△ACD中,EA=ED=EC.因为AB⊥BC,且BC∩DC=C,所以AB⊥平面BCD,所以AB⊥DB,所以在Rt△ABD中,EA=ED=EB,所以球心O与AD的中点E重合,所以球O的半径为3,所以球O的表面积为4π×32=36π.
答案:36π
?Sn=1-an,?1
17.解析:由题意有a1=1-a1,故a1=.当n≥2时,由?
2?S=1-a?n-1n-1
an111
两式相减得an=Sn-Sn-1=-an+an-1,则=,故数列{an}是以为首项,为公比的
22an-1212
等比数列,可得数列{an}的通项公式为an=n.由等比数列性质可得a1a3=a22,a3a5=a4,…,21122a2n-1a2n+1=a2为首项,为公比的等比数列,则Tn=a2n,所以数列{a2n-1a2n+1}是以a2=2+161611?1-n?16?16?1?12
a2=?1-16n?4+…+a2n=?. 115
1-16
111
1-n? 答案:n ?16?215?
相关推荐: