又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB．…………………………………………………………………4分 在△ACF和△ABE中，
∴△ACF≌△ABE（SAS）．
∴BE=CF．……………………………………………………………………………7分 19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得：解之得：
．
，
答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分 （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4． ∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分 20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分
(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC，
∴∠DCE＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分 ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE＋∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD ∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分 在△BDC和△EFC中， DC＝FC，??
?∠BCD＝∠ECF， ??BC＝EC，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分
21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；……………………………………………………………………………2分 （2）该同学因式分解的结果不彻底， 原式=（x﹣4x+4）=（x﹣2）；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4…………………………………………………………4分 （3）（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1 =（x﹣2x）+2（x﹣2x）+1 =（x﹣2x+1）
=（x﹣1）．………………………………………………………………………………8分 22.证明：（1）选取①②， ∵在△BEO和△DFO中
，
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分 （2）由（1）得：△BEO≌△DFO， ∴EO=FO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分 23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE， ∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分 （2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF，
∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分
24. 解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t． （1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，
DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴EC=DC?DE=6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分 （直接写出最后结果18cm即可） （2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即12-2t=3t，
2212秒， 512故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分
5解得t=
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE． 在Rt△PQF和Rt△CDE中，
?PQ?CD， ??PF?DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL）， ∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE， 即3t-（12-2t）=12，
24， 524即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；……………………………………………8分
5解得：t=
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当QC=DC时，即3t=10， ∴t=
10； 33t?6 26?5 10②当DQ=DC时，∴t=4；
③当QD=QC时，3t×∴t=
25． 9故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为
1025秒或4秒或秒．………11分 39
③在Rt△DMQ中， DQ=DM+QM
2
2
2
(3t)2?82?(3t?8)2
36t=100 t=
25 9
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