2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题解析

绝密★启用前

2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知复数z?2?4i（i为虚数单位），则z的模|z|为（ ）

(1?i)2B．5 C．5

D．10

A．25 答案：B

化简得到z??2?i，再计算z得到答案. 解析：

z?2?4i2?4i???2?i，故z?5 2(1?i)?2i故选B 点评：

本题考查了复数模的计算，意在考查学生的计算能力.

2x?A?，则集合B中元素的个数为2．设集合A???1,0,1,2,3,4?，B??x|x?A,（ ） A．1 答案：C

先求出集合B,再确定元素个数. 解析：

B．2

C．3

D．4

2x?A?, 因为A???1,0,1,2,3,4?,B??x|x?A,所以B??0,1,2?, 所以集合B中有3个元素, 故选:C. 点评：

本题考查集合,属于简单题.

3．在等比数列?an?中，若a4,a3,a5成等差数列，则数列?an?的公比为（ ） A．－1或－2

B．1或－2

C．1或2

D．－2

答案：B

由等差中项的性质可得2a3?a4?a5,从而有q2?q?2?0,进而可得解. 解析：

因为在等比数列?an?中,a4,a3,a5成等差数列,

2所以2a3?a4?a5?2a3?a3?q?a3?q, 2又an?0,所以q?q?2?0,

解得q?1或q??2, 故选:B. 点评：

本题主要考查等差中项的性质运用,考查等比数列和计算能力,难度不大.

4134．设a?log2，b?23，c??1?，则（ ）

??3?3?2A．a?b?c 答案：D

B．c?a?b C．b?c?a D．a?c?b

根据指数,对数函数的单调性分别比较a,b,c与0,1的大小关系即可. 解析：

a?log2431?log21?0, 3b?2?21=2

?1??1?c???????1,故0?c?1,

?3??3?所以a?c?b, 故选:D. 点评：

本题考查指数,对数式的大小比较,属于基础题.

5．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．

2302 2B．3 2C．5 2D．

7 2答案：C

利用正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在?ABE中进行计算即可. 解析：

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，所以异面直线AE与CD所成角为?EAB， CD//AB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE?a，所以BE?则tan?EAB?5a，

BE5a5.故选C. ??AB2a2

点评：

求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角； （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.

6．唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则R的取值范围为（ ）

?3S?0,A．?? ?10??? 答案：D

?3S?,??B．??? 10????3SS?,D．??? 10?2????S3S?,C．??5?10????根据题意,酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积,列出S的表达式,再求出体积V,解不等式即可. 解析：

设圆柱的高度与半球的半径分别为h,R, 则表面积S?2?R2?2?Rh,故?Rh?S??R2, 22323S?3S4322所以酒杯的容积V??R??Rh??R?(??R)R??R?R??R,

332323S52所以??R,

23又

S??R2?0, 22所以?R?故选:D. 点评：

S523SS??R,解得, ?R?2310?2?本题考查了组合体的体积和表面积的计算,难度不大.

rrrrrrrr7．设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：A

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

rrrrrrrrrrrr.而当rr时，a?b?a?bcosa,b，由已知得cosa,b?1，即a,b?0，a//ba//brrrrrrrrrrrr”的充分而不必?a,b还可能是，此时a?b??ab，故“a?b?ab”是“a//b要条件，故选A.

【考点】充分必要条件、向量共线.

8．在三棱锥V?ABC中，面VAC?面ABC，VA?AC?2，VA?AC，BA?BC则三棱锥V?ABC的外接球的表面积是（ ） A．16?

B．12?

C．20?

D．8?

答案：D

设AC边的中点为D,VC边的中点为O,则由题意可推出VA?面ABC,又因为

BA?BC,则点D为?ABC的外接圆圆心,从而点O为V?ABC的外接球球心,最后

代入数据求解即可. 解析：

如图所示,设AC边的中点为D,

因为BA?BC,则点D为?ABC的外接圆圆心, 因此三棱锥V?ABC的外接球球心在过点D的垂线上, 因为面VAC?面ABC,面VACI面ABC?AC,VA?AC, 所以VA?面ABC,

设VC边的中点为O,则VA//OD,即V?ABC的外接球球心在直线OD上, 又VA?AC,则VO?AO,

则点O即为V?ABC的外接球球心,

因为VA?AC?2,所以V?ABC的外接球半径R?VO?因此三棱锥V?ABC的外接球的表面积为4?R2?8?, 故选:D.

1VC?2, 2

点评：

本题考查三棱锥外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间思维与想象能力,属于中档题.

二、多选题

???y?2sin3x?9．关于函数???1，下列叙述正确的是（ ）

4??A．函数的最小正周期为

2? 3B．其图象关于点????,0?对称 ?4?