(1)求证:AB丄BC;
(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.
x2y2120.已知椭圆C：2?2?1（a?b?0 ）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆Cab2上，|AF1|?2，?F1AF2?60?，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，
Q的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M(0,)，且MN?PQ，求直线MN所在的直线方程．
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?2x?alnx?a?R?．
218（1）当a?2时，求函数f?x?在1,f?1?处的切线方程；
（2）当a?0时，若函数f?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?，不等式f?x1??mx2恒成立，求实数
??m取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝22
?x＝t，π??θ＋cos(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C?4?，直线l的参数方程为??y＝－1＋22t
上不同于A，B的任意一点. (1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?ln(|2x?1|?|2x?3|). （1）求不等死f(x)?0的解集； （2）当m取何值时，f(x)?m恒成立.
成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）
数学（文科）参考答案
1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB
1113.13.5 14. 8 15.(?3,3) 16. 445?
13
17.(1)证明 ∵a·b＝3×2－1×2＝0， ∴a⊥b.
(2)解 ∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d， ∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)
＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0. 又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，
t3－3t3
∴c·d＝－4k＋t－3t＝0，∴k＝f(t)＝4(t≠0). 18.解析：（Ⅰ）由题意可得
10a?1?(0.005?0.01?0.015?0.02)?10，∴a?0.05，∴n?20?40．
10?0.05（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，
∴x?55?0.05?65?0.2?75?0.5?85?0.15?95?0.1?75.5． 设中位数为m，则(m?70)?0.05?0.5?(0.05?0.2)，∴m?75．
（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，2?2列联表 优秀 不优秀 合计 男生 6 女生 合计 10 4 20 10 30 16 40 24 40?(6?20?4?10)22由表可得K??2.222?3.841，
16?24?10?30∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A1B的中点为D,连接AD
,
面,
面
面
，
(2)∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2, D为AB的中点,∵
【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.
(1)根据线面垂直的判定定理证明
,然后根据线面垂直的性质证得
;
(2)由(1)可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得20.解：（Ⅰ）由e?根据棱锥的体积公式即可得到答案.
,
1，得a?2c， 2因为|AF1|?2，|AF2|?2a?2，
22由余弦定理得|AF1|?|AF2|?2|AF1|?|AF2|cosA?|F1F2|，
解得c?1，a?2，
222∴b?a?c?3，
x2y2??1． ∴椭圆C的方程为43（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y?k(x?1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
?y?k(x?1),?2222联立?x2y2整理得(3?4k)x?8kx?4k?12?0，
?1,??3?48k2?6k由韦达定理知x1?x2?，， y?y?k(x?x)?2k?1212223?4k3?4k4k?3k1,)，又M(0,)，则kMN3?4k23?4k282此时N(13k?224k?3?4k283?4k， ???4k232k20?3?4k2∵MN?PQ，∴kMN??则kMN??2或kMN??113，得到k?或． k222， 3MN的直线方程为16x?8y?1?0或16x?24y?3?0．
21.解：（1）当时，
相关推荐：
loading