（1）解不等式f?x??4；
（2）若?x?(??,?)，不等式a?1?f?x?恒成立，求实数a的取值范围. 19.
.已知f(x)?ex,g(x)?x?1(e为自然对数的底数). (1)求证f(x)?g(x)恒成立；
(2)设m是正整数，对任意正整数n，(1?)(1?20.
设函数f(x)?2?(k?1)?2(x?R)是偶函数. （1）求不等式f(x)?x?x321311)???(1?)?m，求m的最小值. 323n5的解集； 2（2）若不等式f(2x)?4?mf(x)对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
1?x（3）设函数g(x)?n[f(x)?2]?f(2x)?2，若g(x)在x?[1,??)上有零点，求实数
n的取值范围. 21.
1x2已知e是自然对数的底数，函数f(x)?x与F(x)?f(x)?x?的定义域都是(0,+∞).
xe（1）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）判断函数F(x)零点个数;
（3）用min{m,n}表示m，n的最小值，设x?0，g(x)?min?f(x),x???1??，若函数x?h(x)?g(x)?cx2在(0,+∞)上为增函数，求实数c的取值范围．
22.
已知函数f?x??ln?1?mx?,g(x)??12x?mx 2（1）当m?1时，求函数F?x??f?x??x的最大值；
（2）当0?m?1时，判断函数G?x??f?x??g?x?的零点个数． 23.
在△ABC中，已知A?45?，cosB?（1）求cosC的值；
（2）若BC?10，D为AB的中点，求CD的长.
4. 5试卷答案
1.B
由等比数列的性质可得：a5a6?a4a7?2a5a6?18，所以a5a6?9.
a1a10?a2a9?a3a8?a4a7???9.
5则log3a1?log3a2?L?log3a10?log3(a1a10)?5log39?10，
故选：B. 2.D 【分析】
根据幂函数的单调性性，得到1?b?a，再根据对数的运算性质，得到c?1，即可得到答案.
【详解】由题意，幂函数y?x在(0,??)上为单调递增函数，所以?1???1??1，
????232323?3??2?又由对数的运算性质，可得c?log3??1， 所以c?b?a，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.B 【分析】
2根据“快乐数”定义可得数列?an?的前n项和Sn?3n?n；利用an与Sn关系可求得数列
?an?的通项公式，从而得到
361?.
?an?2??an?1?2?n?n?1?，采用裂项相消法可求得结果
【详解】设Sn为数列?an?的前n项和
n12?由“快乐数”定义可知：，即Sn?3n?n Sn3n?1当n?1时，a1?S1?4
当n?2且n?N?时，an?Sn?Sn?1?6n?2
?经验证可知a1?4满足an?6n?2 ?an?6n?2n?N
???3636111????
?an?2??an?1?2?6n??6n?6?n?n?1?nn?1??36111112019???数列? 1??????????的前项和为：2019?223201920202020???an?2??an?1?2???本题正确选项：B
【点睛】本题考查根据Sn求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前n项和；关键是能够准确理解“快乐数”的定义，得到Sn；从而利用an与Sn的关系求解出数列的通项公式. 4.B 【分析】
确定第二节课的上课时间和时长，从而得到听课时间不少于20分钟所需的达到教室的时间，根据几何概型概率公式求得结果.
【详解】由题意可知，第二节课的上课时间为：8:40:9:20，时长40分钟
若听第二节课的时间不少于20分钟，则需在8:50:9:00之间到达教室，时长10分钟
?听第二节课的时间不少于20分钟的概率为：p?本题正确选项：B
101? 404【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题. 5.C 【分析】
uuuuruuur1uuuruuurrr11uuu1uuu根据向量的线性运算，得MO?(?x)AB?AC,ON???AB?(y?)AC，利用共
4444线向量的条件得出(?x)(y?)?【详解】在?ABC中，D为BC若AM?xAB,AN?yAC，
1414111?0，化简即可得到?的值，即可求解.
xy16中点，O为AD的中点，
uuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuuruuur1uuur1所以MO?AO?AM?(?x)AB?AC，
44uuuruuuruuuruuuruuurrr1uuu1uuuON?AN?AO?y(AB?AC)??AB?(y?)AC，
44因为MO//ON，所以(?x)(y?)?uuuuruuur1414即
111(x?y)?xy?0，整理得??4，故选C.
xy4【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性
的1?0， 16质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.C 【分析】
根据等差数列前n项和性质得a7，再根据等差数列性质求S11. 【详解】因为S13??a1?a13??13?13a27?91，所以a7?7，
因为a5?3，所以a5?a7?10， 因为a1?a11?a5?a7?10， 所以S11??a1?a11??11?55.选C.
2【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.D 【分析】
根据B的范围和同角三角函数关系求得sinB，由大边对大角关系可知A为锐角，从而得到cosA；利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】QB??0,??，cosB?43 ?sinB? 55125 ?cosA? 1313QsinA?sinB ?A为锐角，又sinA?QA?B?C??
?cosC??cos?A?B???cosAcosB?sinAsinB??本题正确选项：D
1235416????? 13513565【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解，涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解三角函数值时符号发生错误. 8.B
【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；
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