第一章 解三角形 章末检测(人教A版必修5)

第一章 解三角形 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC中，c＝2，则bcos A＋acos B等于( ) A．1 B.2 C．2 D．4

2．设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )

40

A．203 m，3 m

3

B．103 m,203 m

C．10(3－2) m,203 m 1520D.3 m，3 m 23

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为( )

ππA. B. 63π5ππ2πC.或 D.或 6633

4．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，0)

1? ?1，＋∞? C.?－，0 D.?2??2?

→→

5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则BA·AC等于( )

3223A．－ B．－ C. D.

2332

6．从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°，看到正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为( )

A．2h米 B.2h米 C.3h米 D．22h米 7．在锐角△ABC中，有( ) A．cos A>sin B且cos B>sin A B．cos Asin B且cos Bsin A

8．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( ) A．25 B.5 C．25或5 D．以上都不对

9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

10．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是( )

A．200 m B．300 m C．400 m D．1003 m

sin Acos Bcos C

11．若＝＝，则△ABC是( )

abc

A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形

π

12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为( )

3π?A．43sin?B＋

?3?＋3

π?B．43sin?B＋?6?＋3

π?C．6sin?B＋

?3?＋3

π?

D．6sin?B＋

?6?＋3 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

2abc

13．在△ABC中，－－＝______.

sin Asin Bsin C

14.

如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为______．

15．△ABC的三边长分别为3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为________．

16．在△ABC中，若A>B，则下列关系中不一定正确的是________．(填序号) ①sin A>sin B ②cos Asin 2B ④cos 2A

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

4

17．(10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.

5

B＋C

(1)求sin2 ＋cos 2A的值；

2

(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.

18．(12分)

如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值； (2)求AE.

19．(12分)如图，

A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(结果保留根号)．