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2018 年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】
一、 集合与函数概念
并集：由集合 A 和集合 B の元素合并在一起组成の集合，如果遇到重复の只取一次。记作：A∪B 交集：由集合 A 和集合 B の公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A∩B 补集：就是作差。
1、集合?a1, a2 ,..., an ?の子集个数共有2个；真子集有2–1 个；非空子集有2–1 个；非空の真子有2–2 个.
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2、求 y ??f (x) の反函数：解出 x ??f ?1 ( y) ， x, y 互换，写出 y ??f ?1 (x) の定义域；函数图象关于 y=x 对称。
3、（1）函数定义域：①分母不为 0；②开偶次方被开方数? 0 ；③指数の真数属于 R、对数の真数? 0 .
4、函数の单调性：如果对于定义域 I 内の某个区间 D 内の任意两个自变量 x1，x2，当 x1 5、奇函数：是f(- x) = - f(x) ，函数图象关于原点对称（若 x ? 0 在其定义域内，则 f (0) ? 0 ）； 偶函数：是f(- x) = f(x) ，函数图象关于 y 轴对称。 6、指数幂の含义及其运算性质： （1） 函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 叫做指数函数。 （2） 指数函数 y ? a(a ? 0, a ? 1) 当 0 ? a ? 1 为减函数，当 a ? 1 为增函数； x ① ar ? as ? ar?s ；② (ar )s ? ars ；③ (ab)r ? arbr (a ? 0, b ? 0, r, s ? Q) 。 （3） 指数函数の图象和性质 a ? 1 0 ??a ??1 图象 1 -4 -2 1 0 0 -1 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数 (5) x ? 0, a? 1 ; x ? 0, 0 ? a? 1 x x 性质 (5) x ? 0, 0 ? ax ? 1 ; x ? 0, a? 1 x 7、对数函数の含义及其运算性质： （1） 函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 叫对数函数。 （2） 对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 当 0 ? a ? 1 为减函数，当 a ? 1 为增函数； ①负数和零没有对数；②1 の对数等于 0 ： log a 1 ? 0 ；③底真相同の对数等于 1： log a a ? 1 ， （3） 对数の运算性质：如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： M ① log a MN ? log a M ? log a N ； ② log a M n ? n log a M (n ? R) 。 log a ? log a M ? log a N ； ③ N （4） 换底公式： log logb b ? c (a ? 0且a ? 1, c ? 0且c ? 1, b ? 0) a log c a Fpg Fpg (5)对数函数の图象和性质 a ? 1 0 ? a ? 1 11 1 图象 0.50.5 - 1-1 -2.5 (1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即 x=1 时，y=0 性质 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5) x ? 1, log a x ? 0 ； (5) x ? 1, log a x ? 0 ； 0 ? x ? 1, log a x ? 0 0 ? x ? 1, log a x ? 0 8、幂函数：函数 y ? x叫做幂函数（只考虑 1 ? 1,2,3,?1, の图象）。 2 [a , b] 上の图象是连续不断の一条曲线，并且有 9、方程の根与函数の零点：如果函数 y ??f (x) 在区间 f (a) ? f (b) ? 0 ，那么，函数 y ??f (x) 在区间 (a , b) 内有零点，即存在c ? (a, b) ，使得 f (c) ? 0 这个 c 就是方程 f (x) ? 0 の根。 【必修二】 一、直线 平面 简单の几何体 1、长方体の对角线长l 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ；正方体の对角线长l ? 3a 4v ? R 3 ； 球の表面积公式： S ? 4 R 2 2、球の体积公式： 3 3、柱体、锥体、台体の体积公式： 1 V柱体= S h ( S 为底面积， h 为柱体高)； V锥体 = Sh ( S 为底面积， h 为柱体高) 3 1 V S'S = ( S ’+ + S ) h ( S ’, S 分别为上、下底面积， h 为台体高) 台体 3 4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理： （1） 四公理三推论: 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有の点都在这个平面内。 公理 2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线の两条直线平行. （2） 空间线线，线面，面面の位置关系： 空间两条直线の位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面の位置关系： Fpg （1） 直线在平面内（无数个公共点）； （2） 直线和平面相交（有且只有一个公共点）； Fpg （3） 直线和平面平行（没有公共点）它们の图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a ?， a ?? A ， a // 。 空间平面和平面の位置关系： （1） 两个平面平行——没有公共点； （2） 两个平面相交——有一条公共直线。 、直线与平面平行の判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 5 a ?? ? 符号表示： b ? ??? a // a // b ???? a ? 。图形表示： 6、两个平面平行の判定定理：如果一个平面内の两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 a ? ??P b ?a b ? ? ?? 符号表示： a ? b ? P? ? // a // ?? ?? b // ??? 。图形表示： 7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线の平面与已知平面相交，那么交线与 这条直线平行。 a a // ?? ? 符号表示： a ? ??? a // b 。 图形表示： b ? ? b???? 8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。 符号表示： / /,?? a,?? b ? a / /b 9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内の两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。 符号表示： a ?, b ?, a ? b ? P, l ? a, l ? b ? l ? 10、.两个平面垂直の判定定理：一个平面经过另一个平面の垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： l ?, l ? ?? 11、直线与平面垂直の性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 符号表示： a ?b ? ? ?? a // b 。 ??? 12、平面与平面垂直の性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。 符号表示： l ?,? ? m, l ? m ? l ? . P 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。 l 直线与平面所成角：直线和它在平面内の射影所成の角。（如右图） 14、异面直线所成角の取值范围是?0?,90??； 直线与平面所成角の取值范围是?0?,90??； 二面角の取值范围是?0?,180??； H 两个向量所成角の取值范围是?0?,180???二、直线和圆の方程 1、斜率： k ? tan， k ? (??,??) ；直线上两点 P (x , y ), P (x , y 1 1 1 2 2 2 ) ，则斜率为 2、直线の五种方程 ： （1） 点斜式 y ? y1 ? k (x ? x1) (直线l 过点 P1 (x1 , y1 ) ，且斜率为 k )． y2 ? y1 k ? x ? x 2 1 y ? kx ? b (b 为直线l 在 y 轴上の截距). （3） 两点式 y ? y1 ? x ? x1 ( ( P (x , y ) 、 P (x , y ) ； ( x ? x )、( y ? y )). 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 y ? y x ? x （2） 斜截式 x y ? ? 1( a、b 分别为直线の横、纵截距， a、b ? 0 ) (4)截距式 a b （5）一般式 Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0). 3、两条直线の平行、重合和垂直： Fpg 2 1 2 1
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