浦东新区 2018 学年度第二学期初三教学质量检测
数学试卷
一、选择题
1. 下列各数不是 4 的因数的是（ ） A. 1 B. 2 2. 如果分式
x
C. 3
D. 4
2019.5.8
y
x y y
有意义，那么 x 与 y 必须满足（ ）
A. x B. x y C. x y D. x y
3. 直线 y 2x 7 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 某运动队在一次队内选拔的比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为 0.85、1.23、 5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较为稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 已知在四边形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=CO，如果添加下列一个条件后， 就能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. BO=DO
B. AB=BC
C. AB=CD
D. AB//CD
二、填空题 5 7. 的相反数是____________ 2
8. 分解因式： m9. 已知函数 f
2
2mn n2 4 ____________
x 6 ，那么 f
x2 ____________
10. 如果关于 x 的方程 x2 2x m 0的两个实数根，那么 m 的取值范围是____________
11. 已知一个正多边形的中心角为 30 度，边长为 x 厘米（ x 0），周长为 y 厘米，那么 y 关于 x 的函数解 析式为____________
12. 从 1、2、3 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是 偶数的概率是____________ 13. 已知在四边形 ABCD 中，向量 AB 、CD满足 AB
4CD，那么线
段 AB 与 CD 的位置关系是____________
14. 某校有 560 名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人 员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把 结果绘制成如图 1 的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体 学生每天做作业时间不少于 2 小时的人数约为____________名
15. 已知一个角的度数为 50 度，那么这个角的补角等于____________度
16. 已知梯形的上底长为 5 厘米，下底长为 9 厘米，那么这个梯形的中位线长等于____________厘米 17. 如图 2，已知在 中，AB=3，AC=2，∠A=45°，将这个三角形绕点 B 旋转，使点 A 落在射线 AC
上的点 A 处，点 C 落在点C 处，那么 AC
1 1
____________
1
18. 定义：如果 P 是圆 O 所在平面内的一点，Q 是射线 OP 上一点，且线段 OP、OQ 的比例中项等于圆 O
的半径，那么我们称点 P 与点 Q 为这个圆的一对反演点，已知点 M、N 为圆 O 的一对反演点，且点 AM
M、N 到圆心 O 的距离分别为 4 和 9，那么圆 O 上任意一点 A 到点 M、N 的距离之比
AN
____________
三、解答题
0
2
1
2 3
21
3
19. 计算：
3
9
2x 5 3
20. 解不等式组：
5 1 ，并写出这个不等式组的自然数解 x 2 x 6 3
6
21. 已知：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 经过第一象
x 限内的点
A，延长 OA 到点 B，使得 BA=2AO，过点 B 作 BH⊥ x 轴，
垂足为点 H，交双曲线于点 C，点 B 的横坐标为 6. 求：（1）点 A 的坐标；
（2）将直线 AB 平移，使其经过点 C,求平移后直线的表达式.
22. 如图 4，一辆吊车工作时的吊臂 AB 最长为 20 米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为 70°，旋转中心 点 B 离地面的距离 BD 为 2 米.
（1）如图 5，求这辆吊车工作时点 A 离地面的最大距离 A H（参考数据：sin 70 ，cos 70 0.34，
tan 70 2.75）；
（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到 40 千米远的某工地，因此王师傅以每小时比
平时快 20 千米的速度匀速行驶，结果提前 20 分钟到达，求这次王师傅所开的吊车的速度
23. 已知：如图 6，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC，DC⊥BC，AB=AD，AM⊥BD，垂足为点 M，联结 CM
并延长，交线段 AB 于点 N. 求证：（1）∠ABD=∠BCM； （2） BCBN CN DM .
24. 已知抛物线
1 2 y
x 3
bx c 经过点 M
3,4
，与 x 轴相交于点 A
3, 0
和点 B，与 y 轴相交于点 C.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果 P 是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC，求点 P 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，当点 P 在 x 轴上方时，求∠PCB 的正弦值.
25. 已知 AB 是圆 O 的一条弦，P 是圆 O 上的一点，过点 O 作 MN⊥AP，垂足为点 M，并交射线 AB 于点
N，圆 O 的半径为 5，AB=8. （1）当 P 是优弧 AB 的中点时（如图 8），求弦 AP 的长；
3 为半径的圆与直线 AP 的位置关系，并说明理由； 2
（2）当点 N 与点 B 重合时，试判断：以点 O 为圆心，
（3）当∠BNO=∠BON，且圆 N 与圆 O 相切时，求圆 N 半径的长.
参考答案
一、选择题
1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 二、填空题
5 8. m12x 12. 1 7. 2
n 2mn2
9. 2 10. m 1 11. y
3
2
13. 平行 14. 160
15. 130
16. 7 17.
22 18.
3
三、解答题 19. 原式=
1
20. 原不等式组的解集是 1 x 4，自然数解为 0、1、2、3 21.（1）A（2,3） （2）直线的表达式为
3 y x 8 2
22.（1）20.8 米
（2）速度为每小时 60 千米 23.（1）证明略；（2）证明略 24.（1）抛物线的表达式为
1 2 2 5 y x x
3 3 （2）点 P 的坐标为（1,2）或
1,12
（3）
3
5
25.（1） 4 5
（2）以点 O 为圆心，
3
2
为半径的圆与直线 AP 相交，理由略
（3）当点 N 在线段 AB 延长线上时，圆 N 的半径为3 10
5 或3 10 当点 N 在线段 AB 上时，圆 N 的半径为5
10 或5
10
5
相关推荐：
loading