2012年数学建模D题机器人避障问题论文 - 图文

圆弧四 线段五 圆弧五 线段六 230,530 225.4967,538.353220,58 30 158.3538,591.646 2 140.6916,605.254150,62 00 100,700 10 9.8883 3.95532 225.4967,538.3538 158.3538,591.6462 140.6916,605.2542 96.9536 19.39072 10 6.1474 2.45896 111.3553 22.27106 853.700179.08004 1 3）、原点 到 点的可能的最短路径同样也是两条，如图9所示，我们同样采用上述中三中分的方法把两条路径分割成如图5.21、图5.22、图5.23的形式，再分别求每段路径的长度然后总的相加，即走在障碍物5左上顶点处的距离为1098.9548，另一条走在了其下方距离为1090.8041，得到 到 的最短路径为1090.8041。(最短路径详细数据见下表) 起点坐标 终点坐标 圆弧圆圆弧直线长机器心坐标 半径 或弧长 人行走总时间 407.4009,90.23 421.90084.38线段0,0 O 14 5 01 一 7.7166 3.086圆弧407.4009418.3448,107.7410,100 10 64 一 ，90.2314 203 134.16426.83线段418.3448,491.6552,205.5 107.7203 103 1 282 二 3.3127 1.325圆弧491.6552,508.5213,194.7500,200 10 205.5103 666 08 二 388.20177.64线段508.5213,727.9377,525.2 194.7666 334 0 02 三 720,52010 6.5381 2.615圆弧727.9377,730,520 525.2334 , 24 三 79.3725 15.87线段730,520 730,600 45 四 6.8916 2.756圆弧730,600 727.7178,606.3720,600 10 589 64 四 43.5890 8.717线段727.7178,700,640 606.3589 8 五 1090.80223.2机器人行走总距离 41 2902 机器人行走总距离 13

4）、原点的可能最短路径有两条，如图10（图中的红线、黑线所

示，有一部分路径重叠），利用三中分法并结合线圆结构（图5.21、图5.22、图5.23），分别计算出两条可能路径的最短路径，即黑色线为2716.0471，红线距离为2772.0445，然后经比较选出O的最短路径为2716.0471.（最短路径详细数据见?A?B?C?O下表) 起点坐标 终点坐标 圆弧圆心坐标 圆直线长机器弧或弧长 人行半走总径 时间 0,0 70.5060,213.1 224.49944.899线406 4 88 段一 80,210 19.1459 3.6583圆70.5060,213.176.6959,219.4406 384 0 6 弧一 231.05546.211线76.6959,219.4286.5939,313.384 9504 7 14 段二 圆286.5939,313.300.7093,309.291.4707,305.115.3609 6.14439504 0475 2202 0 6 弧二 235.01947.003线300.7093,309.229.7525,532.0475 2111 2 84 段三 220,530 16.8098 2.7239圆229.7525,532.225.4967,538.2111 3538 0 2 弧三 96.9536 19.390线225.4967,538.144.5033,591.3538 6462 72 段四 150,600 15.7062 2.2824圆144.5033,591.140.2475,597.6462 7891 0 8 弧四 101.11320.222线140.2475,597.99.9635,688.47891 328 8 76 段五 圆99.9635,688.4110.2329,703.108.14,694.19 16.8098 2.7235328 9685 0 6 弧五 161.24532.249线110.2329,703.269.6405,689.9685 9935 2 04 段六

O 14

圆弧六 线段七 圆弧七 线段八 圆弧八 线段九 圆弧九 线段十 圆弧十 线段十一 圆弧十一 线段十二 圆弧十二 线

269.6405,689.6635 272,689.7980 270,680 10 3.5039 1.40156 272,689.7980 368，670.2020 97.9796 19.59592 2.0136 0.80544 12 368,670.2020 370，670 370,680 10 370,670 430,670 60 430,670 435.5878,671.7068 542.5741,738.2932 540,740 430,680 10 5.9291 2.37164 23.83276 2.37164 26 435.5878,671.7068 542.5741,738.2932 540,740 119.1638 5.9291 540,730 10 670,740 130 670,740 679.7788,732.0917 700.1603,636.8062 670,730 111.4855 4.5942 0 97.4409 19.48818 679.7788,732.0917 700.1603,636.8062 702.7889,631.9068 709.9391,638.8979 10 6.7447 2.69788 702.7889,631.9068 727.1502,606.9910 34.8463 6.96926 727.1502,606.9910 730，600 720,600 10 7.3234 2.92936 730，600 730,520 15

80 16 段十三 圆弧十三 线段十四 圆弧十四 线段十五 圆弧十五 线段十六 730,520 711.4787，525.2334 720,520 10 6.5381 2.61524 711.4787,525.2334 492.0623,206.0822 387.81477.5624 88 492.0623,206.0822 491.6552,205.5103 500,200 10 3.3127 1.32508 491.6552,205.5103 418.3448,94.4897 133.0414 26.60828 418.3448,94.4897 412.1387,90.2314 410,100 10 7.7166 3.08664 412.1387,90.2314 0，0 421.5448 84.30896 机器人行走总距离 二、模型二的求解：

2716.0471 564.075

16

图11