的坐标为（x1,y1），圆心 的坐标（x2,y2）， 点坐标为（x3,y3），根据各线段之间的位置关系以及线段与角的位置关系，列出了以下的函数关系式：
22 （1） r?(x?80)?(y?210)?10 （2） y?210??1(x?80)22 (3) r?10(1)(2)取等号联立利用导数求得r的极值 利用 求解
得x2=87.0711 y 202.92892?202.9289把（x2=87.0711 y）代入求得 2?然后把 代入求得最短时间94.2697秒
（ 程序见附录模型二的求解）
七、模型评价
一、模型优点
1、本模型简单易懂，便于实际的检验与应用，易于推广。 2、模型优化后运用解析几何进行求解，精确度比较高。
3、 运用多个方案对路径进行优化求解，对相对优化的解进行比较得到最优解。 总的来说，该模型科学合理，考虑仔细，精确度高。比如在求解过程中全面的考虑了机器人所要途经的各种路线情况，然后依据题目要求，优化选择了与题意紧密相关的路线进行求解分析，找出了符合题目要求的最佳路径。 二、模型改进
在障碍物较多时且形状不规则时，模型还需进一步改进。在本题中有12个障碍物，从起点到终点的路径是有限的，我们利用线圆结构、枚举法求解比较科学合理，求得结果较符合提意要求。当障碍物增多时，我们可以考虑采用另为一种求解方式，如dijkstra算法等。
八、模型推广
该模型科学合理，首先全面地考虑了机器人在到达各目标点时所要行走的所有路线，然后根据题目要求，选择与题目紧密关联的路线进行分析求解，最终求出符合题意要求的最短路径。求解过程中简单易懂，便于实际问题的求解与应用，易于推广。虽然本模型是为计算机器人行走的最短路问题而建立的，但根据本模型的特点，仍然可以运用到现实生活中的最短路问题的求解。如：油气管道的布置问题、城市交通的规划问题、排水系统的规划问题等。
九、参考文献
[1]韩忠庚，数学建模使用教程，北京：高等教育出版社， . [2]尤承业，解析几何，北京：北京大学出版社， .
[3]黄玉清，梁靓，机器人导航系统中的路径规划算法[J],微计算机信息， ：
17
.
[4]王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社， [5]胡海星，RPG游戏中精灵的移动问题，杂志《程序员》， 。 [6]邦迪，图论及其应用，西安，西安科学出版社， 。
十、附录
附表一
计算线圆结构模型5.21
syms a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 a1 b1 c1 d1 r L1
x1=0;y1=0;x2=80;y2=210;x3=300;y3=300;r=10; （输入对应已知数据） a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); b=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a)); b1=acos(r/b); c1=acos(r/a); d1=2*pi-a1-b1-c1;
L1=sqrt(b^2-r^2)+sqrt(a^2-r^2)+r*d1
（线圆结构模型5.22分解为两个模型5.21进行计算） 计算线圆结构模型5.23
Syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 a b c d f g h m n a1 a2 b1 b2 d1 d2 L3 x1=0;y1=0;x2=50;y2=40;x3=20;y3=23;x4=30;y4=20;r=10;（输入对应已知数据） a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); g=sqrt(a^2-r^2); b1=acos(r/a);
f=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((a^2+f^2-c^2)/(2*a*f)); d1=2*pi-a1-b1-pi/2; m=r*d1;
b=sqrt((x4-x3)^2+(y4-y3)^2); d=sqrt((x4-x2)^2+(y4-y2)^2); a2=acos((f^2+b^2-d^2)/(2*f*b)); b2=acos(r/b);
d2=2*pi-a2-b2-pi/2; n=r*d2;
18
h=sqrt(b^2-r^2);
L3= sqrt(a^2-r^2)+ r*d1+ sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)+ r*d2+ sqrt(b^2-r^2)
路径O→A第一条：
syms a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 a1 b1 c1 d1 r L1 x1=0;y1=0;x2=80;y2=210;x3=300;y3=300;r=10; a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); b=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a)); b1=acos(r/b); c1=acos(r/a); d1=2*pi-a1-b1-c1;
L1=sqrt(b^2-r^2)+sqrt(a^2-r^2)+r*d1 L1 =
471.0372
路径O→A第二条：
syms a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 a1 b1 c1 d1 r L1 x1=0;y1=0;x2=230;y2=60;x3=300;y3=300;r=10; a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); b=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a)); b1=acos(r/b); c1=acos(r/a); d1=2*pi-a1-b1-c1;
L1=sqrt(b^2-r^2)+sqrt(a^2-r^2)+r*d1 L1 =
498.4259
路径O→B第一条：
syms a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 a1 b1 c1 d1 r L1 x1=0;y1=0;x2=80;y2=210;x3=157.5;y3=255;r=10; a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); b=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a)); b1=acos(r/b);
19
c1=acos(r/a); d1=2*pi-a1-b1-c1;
L1=sqrt(b^2-r^2)+sqrt(a^2-r^2)+r*d1 L1 =
321.9278
Syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 a b c d f g h m n a1 a2 b1 b2 d1 d2 L3 x1=157.5;y1=255;x2=235;y2=300;x3=220;y3=530;x4=185;y4=565;r=10; a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); g=sqrt(a^2-r^2); b1=acos(r/a);
f=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((a^2+f^2-c^2)/(2*a*f)); d1=2*pi-a1-b1-pi/2; m=r*d1;
b=sqrt((x4-x3)^2+(y4-y3)^2); d=sqrt((x4-x2)^2+(y4-y2)^2); a2=acos((f^2+b^2-d^2)/(2*f*b)); b2=acos(r/b);
d2=2*pi-a2-b2-pi/2; n=r*d2;
h=sqrt(b^2-r^2);
L3= sqrt(a^2-r^2)+ r*d1+ sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)+ r*d2+ sqrt(b^2-r^2) L3 =
389.4767
syms a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 a1 b1 c1 d1 r L1 x1=185;y1=565;x2=150;y2=600;x3=100;y3=700;r=10; a=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); b=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2); c=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2); a1=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a)); b1=acos(r/b); c1=acos(r/a); d1=2*pi-a1-b1-c1;
L1=sqrt(b^2-r^2)+sqrt(a^2-r^2)+r*d1
20
相关推荐：
loading