2017年山东单招数学模拟试题及答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ▲ ． （填“共线”或“不共线”）． 3．△中，若，，则 ▲ ． 4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的 取值范围是 ▲ ． 5．若复数，，，且与均为实数，
则 ▲ ．
6． 右边的流程图最后输出的的值
是 ▲ ．
7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ▲ ． 8． 已知下列结论：
① 、都是正数， ② 、、都是正数， 则由①②猜想：
▲
、、、都是正数
9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩
的方差是 ▲ ． 10．如图，在矩形中， ，，以
为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧
AEBDC上任取一点，则直线与线段有公共点的概率 是 ▲ ．
第10题图
11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主
视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3．
图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份
1
2
3
4
用水量
4 3
由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ．
13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点
．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ▲ ． 14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，
则的最小值为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
直三棱柱中，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积．
A
16．（本小题满分14分）
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
17．（本小题满分14分）
B C
A1
C1
B1
yDNBMOACx
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