（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及解析
一、选择题
1．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为( ) A．a?C．
1b?0 2B．D．
1a?b?0 21a?b?0 21?a?b??0 2【答案】D 【解析】 【分析】
【详解】 解：根据题意得故选D． 【点睛】
列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0．
1a?b?0 2本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．
?2x?1?2?2．关于 x 的不等式组?3恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
???1?x?aA．-2≤a＜-1 【答案】A 【解析】 【分析】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】
B．-2＜a≤-1
C．-3≤a＜-2
D．-3＜a≤-2
?2x?1?2①?解：?3
???1?x?a②解不等式组①，得x<
7， 27， 2解不等式组②，得x>a+1， 则不等式组的解集是a+1 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3． 所以可以得到-1? a+1<0， 解得?2≤a＜?1． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 3．若m?n,则下列不等式中成立的是( ) A．m+a 根据不等式的性质判断． 【详解】 A. 不等式两边加的数不同，错误； B. 不等式两边乘的数不同，错误； C. 当a=0时，错误； D. 不等式两边都乘?1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确； 故选D. 点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； (2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. B．ma>nb C．ma2>na2 D．a-m 4．若关于x的不等式?A．3?m?4 【答案】B 【解析】 【分析】 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围． 【详解】 解：??x?m?0，整数解共有2个，则m的取值范围是( ) 5?2x?1?B．3?m?4 C．3?m?4 D．3?m?4 ?x?m?0L①， ?5?2x?1L②解①得x?m， 解②得x?2． 则不等式组的解集是2?x?m． Q不等式组有2个整数解， ?整数解是2，3． 则3?m?4． 故选B． 【点睛】 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 5．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是( ) A．-3a＞-3b 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解. 【详解】 A.a＞b，－3a＜－3b，故A错误； B．?ab＞? 33C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3 ab＜? ，故B错误； 33C.a＞b，3－a＜3－b，故C错误； B.a＞b，?D. a＞b，a－3＞b－3，故D正确； 故答案为：D. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 6．不等式组?A． ?3x?2?1的解集在数轴上表示正确的是（ ） x?1?0? C． B． 【答案】D 【解析】 【分析】 D． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 ?3x?2?1① ?x?1?0 ②?解不等式①得，x?1， 解不等式②得，x??1 所以，不等式组的解集为：-1?x?1， 在数轴上表示为： 故选D. 【点睛】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折 【答案】B 【解析】 【详解】 设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要 B．7折 D．9折 x-800≥800×5%， 10
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