5．已知函数f(x)＝2x＋1，若f(a)＝5，则实数a的值为________． 12 [由f(a)＝5得
2a＋1＝5，解得a＝12.]
(对应学生用书第15页)
考点1 求函数的定义域
已知函数解析式求定义域
已知函数的具体解析式求定义域
的方法
(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
1.(2019·济南模拟)函数y＝xln (2
－x)的定义域为( )
A．(0，2) C．(0，1]
B．[0，2) D．[0，2]
B [由题意知，x≥0且2－x＞0，解得0≤x＜2， 故其定义域是[0，2).] 2．函数f(x)＝
1
的定义域为________．
（log2x）2－1
?1??0，2?∪(2，＋∞) [要使函数f(x)有意义，则(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或??1?1?
0，log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜2，故所求函数的定义域是?∪(2，＋∞).] 2???
[逆向问题] 若函数f(x)＝ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． 9－ [∵函数f(x)＝2ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}． ∴不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}． 可知a＜0，不等式化为a(x－1)(x－2)≥0， 即ax2－3ax＋2a≥0. b＝－3，??－3a＝ab，?9∴?即?∴a＋b＝－.] 32??2a＝b，?a＝－2． 求函数定义域时，对函数解析式
先不要化简，求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式．若用区间表示，
不能用“或”连接，而应该用并集符合“∪”连接．(如T2).
抽象函数的定义域
抽象函数的定义域的求法
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
已知函数f(x)的定义域是[0，4]，
则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是________．
??0≤x＋1≤4，
[1，3] [由题意知?
??0≤x－1≤4，解得1≤x≤3.
故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1，3].]
[逆向问题] 已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________． [－1，2] [因为y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，所以x∈[－3，3]，x2－1∈[－1，2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2].]
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