高三数学上学期周练试题(9.11)

ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=22R.E,F分别是PB,CD上的点,且PEDF?,过点E作BC的平行线交PC于G.

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值； （2）证明:△EFG是直角三角形； （3）当

PEEB?12时,求△EFG的面积。

24．设函数f(x)＝sin2x－sin（2x－

?2）． （1）求函数f(x)的最大值和最小值；

（2）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?3，f（C12）＝4，若sniB2?sni的面积．

EBFCA，求?ABC5

参考答案

1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B 13．9 14．3x 15．3? 16．(1,2) 17．x?解

5? 82cos(2x?f(x)?cos2x?sin2x=

?4)，?令f(x)?0，2cos(?4?2x)=0，又

9??3?5?5????5????2x???2x?，?x?，? 函数f(x)的零点是x?. ?x??,???88444422??18．（1）f(x)?x3?x （3）（－∞，1] 解：

(1)?函数f(x)是奇函数`?f(?x)??f(x)即?ax3?bx2?cx??ax3?bx2?cx?2bx?0即b?0?f(1)?2,f(2)?10?a?c?2??解得a?c?18a?2c?10?

函数的解析式是f(x)?x3?x....................................................5（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1

32?y?f(x2)?f(x1)?x2?x2?x13?x1?(x2?x1)(x2?x1x2?x12)?(x2?x1)x123x12?(x2?x1)(x?x1x2?x?1)?(x2?x1)[(x2?)??1]242221

x123x12?1?0 ??y?0 ??x?x2?x1?0 (x2?)?24∴函数f(x)在R上是增函数。……………………………………………………………..10 （3）∵f(x－4)+f(kx+2k)<0 ∴f(x－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx－2k) 又因为f(x)是增函数，即x－4<－kx－2k

∴x+kx+2k－4<0在（0，1）上恒成立 ………………………………..12 法（一）令g(x) =x+kx+2k－4 x∈（0，1）

6

2

2

2

2

2

??g(0)?2k?4?01 ∴k的取值范围是（－∞，1] ……………14

?g(1)?3k?3?0解得k?

19．解：（Ⅰ）由已知

an?1?a2n?2an ?an?1?1?(an?1)2

1g(1?an?1)?21g?1?an?，

??1g(1?an)?是公比为2的等比数列。

1g(1?a)?2n?1?1g(1?a)?2n?1?1g3?1g32n?12n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知n1?1?an?3

?T2021n?(1?a1)(1?a2)?(1?an)?3?3?322??32n?1?31?2?22???2n?1?32n?1

由(?)式得

a2n?1n?3?1

（Ⅲ）

?an?1?a2n?2an ?an?1?an(an?2)

?1a?11n?12(a?1?2)?1a?1?2nann?2anan?1 ?b1n?2(a?1a)nn?1

?S1n?b1?b2???bn?2(a?1a?1?1???1?1a)?2(1?1)12a2a3ann?1a1an?1

na?2n?1n?1?32?1?Sn?1?2∵

n3?1，a1?2a，

32n?1

?Sn?1。

20．解：①∵{111a2}为公差为4等差数列.∴a2?2?4(n?N*) nn?1an1∵a1?1 ∴

a2?1?4(n?1)2 ∴an?1n4n?3

7

1∵an?0 ∴an?4n?3(n?N*).………………4分 Sn?1②

a2?Sn?16n22?8n?3 , nan?1得

(4n?3)Sn?1?(4n?1)Sn?(4n?3)(4n?1),…………6分

S∴

n?1SnSn4n?1?4n?3?1 ∴4n?3?S1?n?1 ∴Sn?(4n?3)(S1?n?1)…………………7分

若

{bn}为等差数列，则b1?1?0,即b1?1

∴bn?8n?7(n?N*)……………………8分

③依题意log3cn?19(b1n?1?n?1)=9(8n?1?n?1)?n,

∴ cn?3n,……………………8分

则cn?1?3n?1，由题知：

c23nn?1?cn?(n?1)dn，则dn?n?1.……………10分

1n?1由上知：

d?n23n，

所以Tn?1d?1?????1?2?3n?12?????

1d2dn2?32?32?3n13T23n?1n?2?32?2?33?????2?3n?1， 23?13?12(111n?1所以Tn32?33?????3n)?2?3n?1…………12分

8