五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。 教学反思：
第三课时 对数运算性质的应用 一、课标定位 （一）知识与技能
1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。
2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。
3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。 （二）过程与方法
1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。
2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。 3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。 （三）情感态度与价值观
1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。 2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。 二、教学过程设计 （一）知识梳理 1、对数的运算性质
如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
（1）
logaMN?logaM?logaN； （2）
logaM?logaM?logaNN；
nlogaNm；
nlogM?nlogaM(n?R)； （4）a（3）
logamNn?logab?2、换底公式：
logcb(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0)logca；
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（二）对数运算性质的运用
例1、若a?0,a?1,x?y?0,n?N*，则下列各式中：
①
(logax)?nlogax； ②(logax)?logax； ③
nnnlogax??loga1x；
logaxy11nlogx??logalogxlogax?loganxaalogayx； ⑤n④； ⑥n；
⑦
logax?loganxnloga； ⑧
x?yx?y??logax?yx?y。
其中成立的有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2lg25?lg8?lg5?lg20?lg22?3例2、 。
a?练习1、若
ln2ln3ln5,b?,c?235，则（ ）
（A）a < b < c （B）c < b < a （C）c < a < b （D）b < a < c
（三）对数换底公式的应用 例3、已知
logab?log3a?4，求b的值。
21?xyxy的值。 例4、设3?4?36，求
练习2、若（A）
y?log56?log67?log78?log89?log910，则有（ ）
y?（0，1） （B）y?（1，2） （C）y?（2，3） （D）y?（3，4）
（四）、对数运算在实际问题中的应用
例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M = lg A – lg A 0，其中，A是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。 （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。
例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其
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精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。
D?10lg(练习3、声音的强度D（dB）由公式：能量小于10?16I)2?16W/cm10给出，其中I为声音能量（），
W/cm2时，人听不见声音。求：
?13（1）人低声说话（I?10W/cm2）的声音强度；
?62（2）平时常人的交流（I?3.16?10W/cm）的声音强度；
?62I?5.01?10W/cm（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（）的声音强度。
（五）探究创新 设a?0,a?1,x,y满足何值时，
logax?3logxa?logxy?3，用logax表示logay，并求当x取
logay取得最小值。
（六）课堂小结
1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围； 2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：
loga(M?N)?logaM?logaN，
logaM?logaN?logaM?logaN，
logaMlogaM?NlogaN，logaNn?(logaN)n…；产生
这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算； 3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。 （七）作业：课本P74，习题2.2，A组11，12；B组3。 教学反思：
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