同济高代大纲

同济高代大纲

一、总体要求

1．要求考生理解《高等代数》中的基本概念、基本理论。 2．要求考生掌握《高等代数》中的基本定理和方法。

3．要求考生具有运用《高等代数》中的基本理论、方法，通过正确计算和严密推理、论证来解决本课程中基本问题的能力。 二、考试内容及范围

1．一元多项式理论：包括整除、互素多项式、大公因式（小公倍式）、实、复数域上多项式因式分解、有理数域上多项式理论等。

2．矩阵代数：包括矩阵运算、初等矩阵与初等变换，矩阵标准型，可逆矩阵的性质、判别与计算，伴随矩阵性质，几种特殊矩阵等

3．行列式：包括行列式性质，行列式计算，克莱姆法则等。 4．矩阵的秩：包括向量组的线性相关性，矩阵秩的等价定义，矩阵（向量组）秩的不等式 ，求向量组（矩阵）的秩及极大无关组等。

5．线性方程组：包括方程组解的判别，方程组解的结构，方程组的求解等。

6．线性空间：包括定义与性质，子空间，基与维数，基变换与坐标变幻，子空间的和与直和，线性空间的同构，线性函数与对偶空间。 7．线性变换与相似矩阵：包括线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵， 相似矩阵的性质，特征值与特征向量，对角化问题，不变子空间与根空间分解等。

8．-矩阵：包括-矩阵的标准型，余式定理，行列式因子、不变因子、初等因子间的关系， 若当标准型等。

9．内积空间：包括定义与性质，标准正交基与矩阵的，正交子空间，保长同构与正交（酉）变换，埃厄米特（实对称）矩阵与酉（正交）相似标准型等。

10．双线性函数与二次型：包括双线性函数的定义与性质，二次型的标准型、规范型，正定二次型与正定矩阵，矩阵的奇异值分解等 三、考试题型与比例 1．计算题 60% 2．证明题 40%