(易错题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB的长2为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )

A．20° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．30° C．45° D．60°

根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案． 【详解】

在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 故选B． 【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．

2．如图，在Rt?ABC中，?BCA?90?，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ?EFD??BCD；(2) AD?CD；(3)CG=EG；(4) BF?BC中，一定成立的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC． 【详解】

∵EF∥AC，∠BCA=90°， ∴∠CGE=∠BCA=90°， ∴∠BCD+∠CEG=90°， 又∵CD是高， ∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED（对顶角相等）， ∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠EBF， 在△BCE和△BFE中，

??EFD＝?BCD???EBC＝?EBF， ?BE＝BE?∴△BCE≌△BFE（AAS）， ∴BF=BC，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．

3．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ）

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

【答案】B 【解析】 【分析】

由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案． 【详解】

解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

∵AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M ，

1CD=4cm，OM=R-2, 2在RT△OMD中，

∴DM=

OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2, 解得：R=5,

∴直径AB的长为:2×5=10cm． 故选B． 【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．

4．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A．h≤15cm 【答案】C 【解析】 【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

B．h≥8cm

C．8cm≤h≤17cm

D．7cm≤h≤16cm