八年级学情分析

八年级学情分析

沈阳市第十七中学

第一章 勾股定理

1．1 探索勾股定理

易错题：例1：如图1-1，在△ABC中， AC=3，BC=4，

A 求 AB的长。

常见错解：

C 图1-1 B

解：根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=25 所以AB=5

错解分析：条件相似。已知△ABC的两边求第三边，满足能利用勾股定解决问题的特征之一，却忽略了特征二：勾股定理只适用于直角三角形。

例2：如图1-2，在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，

A 求BC的长。

常见错解：

图2-2 C B 解：在Rt△ABC中，利用勾股定理：

BC2=AC2+AB2=62+82=100，所以BC=10

错解分析：没有区分待求的BC是直角三角形的斜边还是直角边，只是模糊记住勾股定理中公式的原形，而忽略了具体问题具体分析。要求BC，进一步核实BC是Rt△ABC的直

角边，所以利用勾股定理的变形公式

BC2=AB2—AC2=82—62=28，所以BC=2

1．2 能得到直角三角形吗？

易错题：例：已知三角形a=3 ,b=5 ,c= 1,这个三角形是

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直角三角形吗？

常见错解：解： ∵a2=

916, b2=25, c2=1,而a2+b2≠c2

16 ∴该三角形不是直角三角形。 错解分析：虽然a2+b2≠c2，但不能急于否定这个三角形就不是直角三角形，因为不难计算a2+c2=b2，这个三角形是直角三角形，在利用逆定理判断是否是直角三角形时，应先找最长边，而不要多走弯路。

1．3蚂蚁怎样走最近

易错题：例：如图1-3所示的几何体是一个圆柱体，它的

B 高为20，底面半径为6.7，如果一只蚂蚁要自圆柱体下底面的A点，沿圆柱形曲面爬到与A相

A 图1-3 C 对的上底面B点，求爬行的最短路线长度。

常见错解：本题的误点有两个：一是不能将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图（是个矩形）的对角线作为所求。

第二章 实数

2．1数怎么不够用了

易错题：例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

345.202，?， －559,

2180.

0.12345678910111212…（小数部分由相继的正整数组成），

常见错解：解：有理数有：?，0.12345678910111212……

2 无理数有：－559, 345.202

180错解分析：本错错误原因是混淆了有理数与无理数的概念。

有理数有：－559, 345.202

180无理数有：0.12345678910111212……，?

2

2．2平方根

易错题：例：

36 的算术平方根是 36常见错解：解： 的算术平方根是6。

36错解分析：本题错在将 的算术平方根误认为是36

的算术平方根，本题实际上是求6的算术平方根。

2．3立方根

易错题：例：

常见错解：解：

4646的立方根是 的立方根是4。

错解分析：本题错在将

46 的立方根误以为是64的立

方根，解题时，应先求64的算术平方根，再注8的立方根。因为

2．4公园有多宽

易错题：例：通过估算，比较 常见错解：解：

5?125?1246＝８ ，所以

46 的立方根是2，故填2。

与

78 的大小。

＞ 7

8错解分析：没有掌握估算的方法。因为2＜所以2?1＜

25＜2.5,

85?12＜2.5?1, 既1＜

225?12＜ 0.75,而0.75＜7

所以

5?12 ＜7.

82．6实数

易错题：例：在数轴上一个点与原点的距离是

个点所表示的数是

常见错解：解：

33 ，这

错解解决：在数轴上与原点的距离相等的点有两个，所

应是±

3 。

第三章 图形的平移与旋转