动点专题
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH?x,GP?y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
B
P
y N x G
O M H A
图1
二、应用比例式建立函数解析式
例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；
(2)如果∠BAC的度数为?,∠DAE的度数为?,当?,?满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.
A D B 图2
C
E 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
A (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积.
C B O H
图8
一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．
1．（09年徐汇区）如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，
求BE的长； （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BEA的长．
F
E
DB
C
（二）线动问题
2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝
1AC，设AD的长为x，五边4A O E 形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?l
D A′
3长为半径的圆与4B 直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（三）面动问题
3.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）试求?ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； （3）设AD?x，?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当?BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．
C
ADBGEFC解决动态几何问题的常见方法有:
一、 特殊探路，一般推证
例2：（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A
BO1PCO2ABP不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则PC的值为 63（A）2 （B）3 （C）2 （D）2
二、 动手实践，操作确认
例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则
（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CB (C) AC+CB>AD+DB (D) AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（ * ） （A）DE?AB （B）DE?AB （C）DE?AB（D）DE,AB的大小不确定 DE 三、 建立联系，计算说明 例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 . COAB ADM BNC以圆为载体的动点问题 例1. 在Rt?ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03年广州市中考） 例2. 如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有动点P，使AP⊥ BP，则这样的点有多少个？
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