北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 1.1 同底数幂的乘法1(含答案)

同底数幂的乘法 测试

时间：60分钟 总分： 100

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知??+???3=0，则2???2??的值是( )

A. 6 B. ?6

C. 8

1

D. 8 D. ??9 D. (?????)5 D. 3 D. ??2???2???2 D. 256 D. 80 D. 15 D. a

4

2. ??2???3等于( )

A. ??5 B. ??6 C. ??8 3. 计算?(?????)3(?????)2的结果为( )

A. ?(?????)5 B. ?(??+??)5 C. (?????)5 4. 已知????=3，????=4，则????+??的值为( )

A. 12 B. 7

C. 4

3

5. 下列算式中，结果等于??6的是( )

A. ??4+??2 B. ??2+??2+??2 C. ??2???3 6. 若????=8，????=16，则????+??的值为( )

A. 32 B. 64 C. 128 7. 已知????=2，????=5，则??3??+2??的值( )

A. 200 B. 60 C. 150 8. 已知3×3??=315，则a的值为( )

A. 5 B. 13 C. 14 9. 计算??3???2的结果是( )

B. ??5

10. 下列运算正确的是( )

A. ??2???2=2??2

C. (1+2??)2=1+2??+4??2

A. ??6

C. 2??3

B. ??2+??2=??4

D. (???+1)(??+1)=1???2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 若????=2，????=3，则????+2??的值为______． 12. 已知2??+3???5=0，则9???27??的值为______． 13. 已知2??=3，2??=5，则22??+???1= ______ ． 14. 若??+??=3，则2???2??的值为______． 15. 若??+2??=2，则3???9??= ______ ．

16. 若2??=2，2??=3，2??=5，则2??+??+??的值为______． 17. 若2×4??×8??=221，则n的值为______ ． 18. 若????=?2，????=?2，则??2??+3??= ______ ．

19. 计算：(??????)4(??+??)3= ______ (结果用幂的形式表示)． 20. 计算：???2?(???)2(???3)= ______ ． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 计算

(1)(??2)???(????)3÷?????2

1

(2)|?2|+(???3)0?(3)?2+(?1)2016．

22. 已知????=2，????=3，求：

①????+??的值；

②??3???2??的值．

23. (???2)3?(??3)2?(????)4

24. 已知5??=2，5??=4，求52?????和25??+??的值．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分） 25. 阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+?+22009的值，可令??=1+2+22+23+24+?+22009，

则2??=2+22+23+24+?+22009+22010，因此2?????=(2+22+23+?+22009+22010)?(1+2+22+23+?+22009)=22010?1．

所以：??=22010?1.即1+2+22+23+24+?+22009=22010?1． 请依照此法，求：1+4+42+43+44+?+42010的值．

1

26. 设??≠0，x，y是正整数，定义新运算??⊕??=????(如果有括号，规定先算括号里面

的)如：2⊕2=22=4，4⊕(??+1)=4??+1 (1)若10⊕??=100，则??= ______ ；

(2)请你证明：(??⊕??)(??⊕??)=??⊕(??+??)；

y的值．(3)若(2⊕??)(2⊕2??)=8且(3⊕??)(3⊕??)=9，请运用(2)中的结论求x、

答案和解析

【答案】 1. D 2. A 8. C 9. B 11. 18 12. 243

3. D 10. D

4. A

5. D 6. C 7. A

13. 2 14. 8 15. 9 16. 30 17. 4 18. ?2

19. (??+??)7 20. ??7

21. 解：(1)原式=??2??+3??3÷?????2=????+5??3； (2)原式=2+1?9+1=?5．

22. 解：①????+??=?????????=2×3=6；

②??3???2??=??3??÷??2??， =(????)3÷(????)2， =23÷32， =． 9

8

1

45

23. 解：原式=???6???6???4??4=???10??10 24. 解：∵5??=2，5??=4，

∴52?????=(5??)2÷5??=4÷4=1；25??+??=(5??)2?(5??)2=4×16=64．

25. 解：为了求1+4+42+43+44+?+42010的值，可令??=1+4+42+43+44+?+42010，

则4??=4+42+43+44+?+42011，

所以4?????=(4+42+43+44+?+42011)?(1+4+42+43+44+?+42011)=42011?1，

所以3??=42011?1， ??=3(42011?1)，

即1+4+42+43+44+?+42010=3(42011?1)．

1

1

26. 2

【解析】

1. 解：∵??+???3=0， ∴??+??=3，

∴2???2??=2??+??=23=8， 故选：D．

根据同底数幂的乘法求解即可．

此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2???2??化为2??+??．