整数计算 - 图文

整数计算综合

内容概述

熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算等方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题

兴趣篇

1.计算：（1）121×32÷8；（2）4×（250÷8）；（3）25×83×32×125. [解析]：（1）原式=121×（32÷8）=121×4=484 （2）原式=4×250÷8=1000÷8=125

（3）原式=25×83×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=8 300 000

2.计算：（1）56×22+56×33+56×44；（2）222×33+889×66.

[解析]：（1）原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=5600-56=5544 （2）原式=111×2×33+889×66=111×66+889×66=（111+889）×66=1000×66=66 000

3.计算：（25×3+75+5×15）÷3.

[解析]：原式=（75+75+75）÷3=75×3÷3=75

4.计算：100-99+98-97+96-95+?+12-11+10.

[解析]：原式=（100-99）+（98-97）++（12-11）+10=1×45+10=55

5.计算：50+49-48-47+46+45-44-43+?-4-3+2+1.

[解析]：方法一：原式=（50+49-48-47）+（46+45-44-43）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×12+2+1=51

方法二：原式=50+（49-48-47+46）+（45-44-43+42）+…+（5-4-3+2）+1=50+1=51

6.计算：（1+3+5+7+?+199+201）-（2+4+6+8+?+198+200）.

[解析]：方法一：数列1，3，5，…，201，一共有（201-1）÷2+1=101（项）。同样地，数列2，4，6，…，200，一共有（200-2）÷2+1=100（项）。 原式=（1+201）×101÷2-（2+200）×100÷2=101×101-101×100=101×（101-100）=101

方法二：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-8-…-198-200=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=101

7.从1开始的100个连续奇数的和是多少？

[解析]：本题即求数列1，3，5，…前100项的和，则 末项=首项+（项数-1）×公差=1+（100-1）×2=199

方法一：根据等差数列求和公式，得 和=（首项+末项）×项数÷2=（1+199）×100÷2=10 000

方法二：1+3+5+7+…+199=项数×中间数=100×100=10 000

8.计算：1+2+3+4+?+48+49+50+49+48+?+4+3+2+1.

[解析]：原式=（1+2+3+…+49+50）×2-50=（1+50）+50÷2×2-50=2500

9.规定运算“△”为：a△b=（a+1）×（b-1）.请计算： （1）8△10； (2)10△8.

[解析]：（1）8△10=（8+1）×（10-1）=81 （2）10△8=（10+1）×（8-1）=77

10.规定运算“?”为：a?b=a×b-（a+b）.请计算：

（1）5?8； （2）8?5； （3）（6?5）?4； (4)6? (5?4) [解析]：（1）27；（2）27；（3）53；（4）49 拓展篇

1. 计算：（1）72×27×88÷（9×11×12）；（2）31×121-88×125÷（1000÷121）. [解析]：（1）原式=72×27×88÷9÷11÷12=（72÷12）×（27÷9）×（88÷11）=6×3×8=144

（2）原式=31×121-88×125÷1000×121=31×121-11×（8×125）÷1000×121=31×121-11×（1000÷1000）×121=31×121-11×121=（31-11）×121=2420

2. 计算：（1）555×44×-556×444； （2）42×137-80÷15+58×138-70÷15. [解析]：（1）原式=555×445-（555+1）×444=555×445-（555×444+444）=555×445-555×444-444=555×（445-444）-444=111

（2）原式=（42×137+58×138）-（80÷15+70÷15）=42×137+58×（137+1）-（80+70）÷15=（42+58）×137+58-150÷15=100×137+58-10=13748

3. 计算：20092009×2009-20092008×2008-20092008.

[解析]：原式=（20092008+1）×2009-20092008×2008-20092008=20092008×2009+2009-20092008×（2008+1）=20092008×2009-20092008×2009+2009=2009

4. 计算：（1）37×47+36×53； （2）123×76-124×75.

[解析]：（1）原式=（36+1）×47+36×53=36×47+47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3647

（2）原式=（124-1）×76-124×75=124×76-76-124×75=124×（76-75）-76=124-76=48

5.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+?+97+98-99.

[解析]：方法一：原式=（1+4+7+…+97）+（2+5+8+…+98）-（3+6+9+…+99）=（1+97）×33÷2+（2+98）×33÷2-（3+99）×33÷2=（98+100-102）×33÷2=96×33÷2=1584

方法二：原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（97+98+99）=0+3+6+…+96=（0+96）×33÷2=1584

6.计算：100×99-99×98+98×97-97×96+?+4×3-3×2+2×1.

[解析]：原式=99×（100-98）+97×（98-96）+95×（96-94）+…+3×（4-2）+2×1=99×2+97×2+95×2+…+32+1×2=（99+97+95+…+3+1）=5000

7.在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和。A与B的差是多少？

[解析]：由题意，A为数列8，18，28，38，……，998的和，B为数列3，13，23，33，……，993的和。

方法一：A-B=（8+18+28+……+998）-（3+13+23+33+……+993）=（8+998）×100÷2-（3+993）×100÷2=50300-49800=500

方法二：A-B=（8+18+28+……+998）-（3+13+23+33+……+993）=（8+3）+（18-13）+（28-23）+……+(998-993)=5×100=500

8.求图1-1中所有数的和。

[解析]：方法一：表中每一行都是等差数列，和是中间数×项数。

第一行的和是9×9=81；第二行的和是10×9=90；第三行的和是11×9=99；第四行的和是12×9=108；第五行的和是13×9=117.表中所有数的总和是81+90+99+108+117=99×5=495.

方法二：表格中共有9×5=45个数，这些数的平均数是表格中心的数11，总和是11×45=495.