广东省2016年全国卷适应性考试理科数学试题(含答案)

广东省2016年全国卷适应性考试

理科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2?1}，则AIB?（ ）

A．[?3,?1] B．(??,?3)U[?1,0) C．(??,?3)U(?1,0] D．(??,0)

2xa?i7?（ ） 2．若z?(a?2)?ai为纯虚数，其中a?R，则

1?aiA．i B．1 C．?i D．?1

开始输入N3*3．设Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn?(an?1)(n?N)，则an?（ ）

2nnnn?1A．3(3?2) B．3?2 C．3 D．3?2

nnn=1,x=0n=n+1n

C．2,?2

B．3,?

?2

D．2,?

6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．6 C．4 D．2

7．设p、q是两个命题，若?(p?q)是真命题，那么（ ） A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A．

9．已知平面向量a、b满足|a|?|b|?1，a?(a?2b)，则|a?b|?（ ）

A．0 B．2 C．2 D．3

2211121346 B． C． D． 777716)的展开式中，常数项等于（ ） 2x551515A．? B． C．? D．

41616410．(x?2y2?1长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲11．已知双曲线的顶点为椭圆x?22线的方程是（ ）

A．x?y?1 B．y?x?1 C．x?y?2 D．y?x?2 12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)

3?x1f(x2)?x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y??x?x?1；②y?3x?2(sinx?cosx)；

22222222③y?e?1；④f?x???x?ln|x|x?0，其中“H函数”的个数是（ ） x?0?0A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

?2x?y?2?13．已知实数x，y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?2x?ay仅在点(3,4)取得最小值，则a的取值

?x?y?1?范围是 ．

x216y214．已知双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p? ．

3p15．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n?N，均有an，Sn，an成等差数列，则

*2an? ．

16．已知函数f(x)的定义域为R，直线x?1和x?2是曲线y?f(x)的对称轴，且f(0)?1，则

f(4)?f(10)? ．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知顶点在单位圆上的?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

2acosA?ccosB?bcosC．

（1）cosA的值；

（2）若b?c?4，求?ABC的面积．

2218．（本小题满分12分）

某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 年薪（万元） 1 3 2 3.5 3 4 4 5 5 5.5 6 6.5 7 7 8 7.5 9 8 10 50 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为?，求?的分布列和期望；

（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

?x?a????b?中系数计算公式：b附：线性回归方程y其中x、y表示样本均值． 19．（本小题满分12分）

?(xi?1ni?x)(yi?y)(xi?x)2?x， ??y?b，a如图，在直二面角E?AB?C中，四边形ABEF是矩形，AB?2，AF?23，?ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF?3．

（1）证明：FB?面PAC；

（2）求异面直线PC与AB所成的角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C：y?4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1，P2和点P3，P4，线段P1P2，P3P4的中点分别记为M1，M2．

（1）求?FM1M2面积的最小值； （2）求线段M1M2的中点P满足的方程．

2FEPABC

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?12． x?lnx?mx（m?0）

2（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的零点个数；

（3）证明：曲线y?f(x)上没有经过原点的切线．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

AB??AF，BF与AD、AO分别交于点E、G．如图所示，BC是半圆O的直径，AD?BC，垂足为D，?

（1）证明：?DAO??FBC； （2）证明：AE?BE．

AGEBDOF

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

C在直角坐标系xOy中，过点P(1,?2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

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