24．（7分）如图，反比例函数y＝（1）求一次函数的表达式；
和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．
25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线；
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（2）证明：EF2＝4OD?OP； （3）若BC＝8，tan∠AFP＝
，求DE的长．
28．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；
（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．
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参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有理数﹣8的立方根为（ ） A．﹣2
B．2
C．±2
D．±4
【知识考点】立方根．
【思路分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【解题过程】解：有理数﹣8的立方根为故选：A．
【总结归纳】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
．
A． B． C． D．
【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．60.8×104
B．6.08×105
C．0.608×106
D．6.08×107
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解题过程】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105． 故选：B．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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4．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m＞n
B．﹣n＞|m|
C．﹣m＞|n|
D．|m|＜|n|
【知识考点】数轴；绝对值．
【思路分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【解题过程】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|， A、m＞n是错误的； B、﹣n＞|m|是错误的； C、﹣m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选：C．
【总结归纳】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【知识考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【思路分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解题过程】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：A．
【总结归纳】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 6．下列说法中不正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质．
【思路分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确． 【解题过程】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确； B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
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