【思路分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数． 【解题过程】解：由图可得， 图①中棋子的个数为：3+2＝5， 图②中棋子的个数为：5+3＝8， 图③中棋子的个数为：7+4＝11， ……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2， 故答案为：3n+2．
【总结归纳】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是 ．
【知识考点】数学常识；勾股定理的证明．
【思路分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2即可求解． 【解题过程】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13， 四个直角三角形的面积是：
ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1． 故答案为：1．
【总结归纳】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．
17．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是 ．
【知识考点】解一元一次不等式．
【思路分析】根据x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解题过程】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解， ∴4a﹣3a﹣1＜0， 解得：a＜1，
∵x＝2不是这个不等式的解， ∴2a﹣3a﹣1≥0，
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解得：a≤﹣1， ∴a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．
【总结归纳】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集． 18．如图，抛物线y＝
x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距
离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝ ．（只用a，b表示）．
【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】利用AA1⊥l，BB1⊥l可得AA1∥BB1，证明∠AFA1+∠BFB1＝90°，确定△∠A1FB1是直角三角形，则可求△A1OB1的面积＝
△A1FB1的面积＝
ab；
【解题过程】解：∵AA1＝AF，B1B＝BF， ∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F， ∵AA1⊥l，BB1⊥l， ∴AA1∥BB1，
∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，
∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°， ∴∠AFA1+∠BFB1＝90°， ∴∠A1FB1＝90°， ∴△A1OB1的面积＝故答案为
ab．
△A1FB1的面积＝
ab；
【总结归纳】本题考查二次函数的图象及性质，平行线的性质；能够通过垂直与平行得到△∠A1FB1是直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：（2019﹣π）0+|1﹣
|﹣sin60°．
【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答
14
案．
【解题过程】解：原式＝1+＝
．
﹣1﹣
【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（4分）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式【知识考点】分式的化简求值．
【思路分析】根据ab＝1，b＝2a﹣1，可以求得b﹣2a的值，从而可以求得所求式子的值． 【解题过程】解：∵ab＝1，b＝2a﹣1， ∴b﹣2a＝﹣1， ∴＝＝
﹣
﹣
的值．
＝﹣1．
【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 【知识考点】分式方程的应用．
【思路分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解题过程】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器． 根据题意得：解得：x＝150．
经检验知，x＝150是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产150台机器．
【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：（2）确定C港在A港的什么方向．
≈1.414，
≈1.732）；
＝
，
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【知识考点】方向角；勾股定理的应用．
【思路分析】（1）由题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，从而得出AC的长； （2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，则C点在A点北偏东15°的方向上． 【解题过程】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°， ∴∠ABQ＝30°， ∴∠ABC＝90°． ∵AB＝BC＝10， ∴AC＝
＝10
≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上．
【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单． 23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 A B C D E 请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m＝ ，②n＝ ，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则
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体重（千克） 37.5≤x＜42.5 42.5≤x＜47.5 47.5≤x＜52.5 52.5≤x＜57.5 57.5≤x＜62.5 人数 10 n 40 20 10
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