被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数． 【思路分析】（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；
（2）被抽取同学的平均体重为：
（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）；
（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×30%＝300（人）． 【解题过程】解：（1）①m＝20÷20%＝100， ②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20， ③c＝
＝144°；
故答案为100，20，144
（2）被抽取同学的平均体重为：
（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）． 答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000×30%＝300（人）．
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
【总结归纳】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（7分）如图，反比例函数y＝（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式
＜kx﹣1的x的取值范围．
和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．
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【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【思路分析】（1）把A（m，2m）代入y＝＝kx﹣1中即可得出其解析式；
（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 【解题过程】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上， ∴2m＝∴m＝1， ∴A（1，2）．
又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上， ∴2＝k﹣1，即k＝3，
∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1． （2）由
解得
或
，
，
，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y
∴B（﹣，﹣3）
＜kx﹣1的x的取值范围为﹣
＜x＜0或x＞1．
∴由图象知满足不等式
【总结归纳】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
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【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【思路分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论． 【解题过程】（1）证明∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠MAB＝∠NCD． 在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS）；
（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF、AC中点． ∵∠EGF＝90°，OG＝
EF＝
，
∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4， ∴AG的长为1或4．
【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线
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段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
【知识考点】函数自变量的取值范围；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质． 【思路分析】（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式； （2）由S＝
?BD?AE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解．
【解题过程】解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x． 又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x． ∵DE∥BC， ∴∴
，
，
（0＜x＜4）．
＝
（0＜x＜4）．
∴y关于x的函数关系式为y＝（2）解：S△BDE＝当
＝
时，S△BDE最大，最大值为6cm2．
【总结归纳】本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键．
27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：EF2＝4OD?OP； （3）若BC＝8，tan∠AFP＝
，求DE的长．
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