点评： 本题考查学生的空间想象能力，几何体的添补，是基础题． 5．（5分）
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析：
先根据抛物线和双曲线方程求出各自的准线方程，然后让二者相等即可求得a，进而根据c=
求得c，
双曲线的离心率可得．
解答：
解：双曲线
抛物线y2=﹣6x的准线为
的准线为
=，a2=3，
因为两准线重合，故∴c=
=2
=
∴该双曲线的离心率为
故选D
点评： 本题主要考查了双曲线和抛物线的简单性质．考查了对抛物线和双曲线的综合掌握． 6．（5分）
考点： 三角函数的最值． 专题： 计算题．
分析： 利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围
确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．
解答：
解：=．
∵0＜x＜，
∴tanx＞0． ∴当
时，f（x）min=4．
．
故选C．
点评： 本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础
知识的能力．
7．（5分）
考点： 函数的图象．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 根据题中条件可先排除前两个图形，然后根据后两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据抛物线的
开口方向就可确定a的值
解答： 解：∵b＞0
∴抛物线对称轴不能为y轴， ∴可排除掉前两个图象． ∵剩下两个图象都经过原点， ∴a2﹣1=0， ∴a=±1．
∵当a=1时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左方， ∴第四个图象也不对， ∴a=﹣1， 故选B．
点评： 本题考查了抛物线的图形和性质，做题时注意题中条件的利用． 8．（5分）
考点： 对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性． 专题： 计算题．
分析： 结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，loga（a2x﹣2ax﹣2）＜0时，有a2x
﹣2ax﹣2＞1，解可得答案．
解答： 解：设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2），
若f（x）＜0
则loga（a2x﹣2ax﹣2）＜0，∴a2x﹣2ax﹣2＞1 ∴（ax﹣3）（ax+1）＞0∴ax﹣3＞0，∴x＜loga3， 故选C．
点评： 解题中要注意0＜a＜1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误． 9．（5分）
考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；对数的运算性质． 专题： 计算题；作图题．
分析： 求平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为可先找出B中点的横纵坐标满足的关系式，故可令
x+y=s，x﹣y=t，平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}得出s和t的关系，画出区域求面积即可．
解答： 解：令x+y=s，x﹣y=t，
由题意可得平面区域B={（s，t）|s≤1，s+t≥0，s﹣t≥0}， 平面区域如图所示 S△OAB=2×1÷2=1 故选B．
点评： 本题考查对集合的认识、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，以及转化思想、作图能力． 10．（5分）
考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；压轴题． 分析：
先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得A+B=90°进而求
得①tanA?cotB=tanA?tanA等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确；
③sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确．
解答：
解：∵tan
=sinC
∴=2sincos
整理求得cos（A+B）=0 ∴A+B=90°．
∴tanA?cotB=tanA?tanA不一定等于1，①不正确． ∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°） 45°＜A+45°＜135°， ＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤， 所以②正确
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1， sin2C=sin290°=1，
所以cos2A+cos2B=sin2C． 所以④正确．
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确． 综上知②④正确 故选B．
点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，基本的运算能力． 11．（5分）
考点： 棱柱的结构特征；排列、组合的实际应用；异面直线的判定． 专题： 计算题；综合题；压轴题．
分析： 直接解答，看下底面上的一条边的异面直线的条数，类推到上底面的边；再求侧面上的异面直线的对数；
即可．
解答： 解：三棱柱的底面三角形的一条边与侧面之间的线段有3条异面直线，这样3条底边一共有9对，上下底
面共有18对．
上下两个底边三角形就有6对；侧面之间的一条侧棱有6对，侧面面对角线之间有6对．加在一起就是36对．
（其中棱对应的两条是体对角线和对面的面与其不平行的另一条对角线）． 故选D．
点评： 本题考查棱柱的结构特征，异面直线的判断，排列组合的实际应用，是难题． 12．（5分）
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 压轴题．
分析： 两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，复数的乘法按多项式乘以多项式的方法进行． 解答：
解：复数====i，
故选 B．
点评： 本题考查2个复数相除、相乘的方法，注意虚数单位的幂运算性质．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）
考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数函数、指数函数与幂函数的增长差异． 专题： 计算题．
分析： 利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不
等式求解即可．
﹣
解答： 解：∵10m1＜2512＜10m，
取以10为底的对数得lg10m1＜lg2512＜lg10m， 即m﹣1＜512×lg2＜m 又∵lg2≈0.3010
∴m﹣1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以 m=155 故答案为 155．
点评： 本题考查了利用指数形式和对数形式的互化．熟练掌握对数的性质．对数的运算性质是解决本题的关键． 14．（4分）
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题．
﹣
分析： 利用二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranrbr求出通项，进行指数幂运算后令x的指数幂为0解出r=6，由组
合数运算即可求出答案．
解答：
﹣
解：由通项公式得Tr+1=C9r（2x）9令9﹣
﹣r
=（﹣1）r29rC9rx9
﹣
﹣r
=（﹣1）r29rC9r
﹣
，
=0得r=6，所以常数项为
=672
（﹣1）623C96=8C93=8×
故答案为672
点评： 本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，并兼顾了对根式与指数幂运算性质的考查，属基础题型． 15．（4分）
考点： 向量的加法及其几何意义；三角形五心． 专题： 压轴题；数形结合．
分析： 根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则得
=+，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用、和表示出来为止．
解答： 解：如图：作直径BD，连接DA、DC，
由图得，
=﹣
，
∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC， ∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴又∵∴
==+﹣==++=， +
+
，对比系数得到m=1．
=
故答案为：1．
点评： 本题考查了向量的线性运算的应用，一般的做法是根据图形找一个封闭的图形，利用向量的加法表示出来，
再根据题意进行转化到用已知向量来表示，考查了转化思想．
16．（4分）
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 压轴题．
分析： 由平行平面的性质可得①是正确的，当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故③④正
确，②错误．
解答： 解：
①：∵平面AB′∥平面DC′，平面BFD′E∩平面AB′=EB，平面BFD′E∩平面DC′=D′F，∴EB∥D′F，同理可证：D′E∥FB，故四边形BFD′E一定是平行四边形，即①正确；
②：当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故②错误；
③：四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为四边形ABCD，所以一定是正方形，即③正确；
④：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB′D，又∵EF?平面BFD′E，∴此时：平面BFD′E⊥平面BB′D，即④正确．
故答案为：①③④
点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间
的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）
考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；直线的斜率． 专题： 计算题；综合题． 分析：
（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线．就是时函数取得最值，结合?的范围，求出?的值；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间，直接求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）利用导数求出导函数的值域，从而证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
解答：
解：（Ⅰ）∵x=∴
∵﹣π＜?＜0，?=﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知?=﹣由题意得2kπ﹣所以函数
（Ⅲ）证明：∵|y'|=
是函数y=f（x）的图象的对称轴，
，∴．
，因此
，k∈Z．
的单调增区间为
=
． ，
．
，k∈Z．
所以曲线y=f（x）的切线斜率取值范围为[﹣2，2]，
相关推荐：
loading