2014年中考适应性考试
数 学 试 题
说明： 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应的位置
上．
3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须
用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的倒数是 A. -2
B. 2
C.
1 2
D. ?1 22. 钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为
34
A. 1.7×10 B. 1.7×10
45
C. 17×10 D. 1.7×10
3. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是
A. 35 B. 40 C. 45 D. 55 4. 如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是
（半球） （圆柱） （球） （六棱柱） A. B. C. D.
5. 如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 6. 下列四个命题： ①如果不等式组??x?8?4x?1的解集为x>3，则m≤3；
x?m?x?1m??2有增根，则m=1； x?2x?21
②若关于x的分式方程
③反比例函数y??3与正比例函数y?kx(k?0)的图象交于点A、B，点A的坐标为 x(1，-3)，若则点B坐标为（-1，3）；
22
④二次函数y=ax+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足a>0，b-4ac<0 . 其中正确命题的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.5的整数部分是 . 8.反比例函数y?m?1(m?1)的图象在二、四象限，则m的取值范围 . x9. 已知一斜坡的坡度为1∶3，则此斜坡的坡角为 .
10. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为
22S甲=0.28，S乙=0.36，则身高较整齐的球队是 .（填“甲”或“乙”）
11. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，分针的针尖转过的弧长是 .(结果保留π)
12. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是 .
13. 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为 .
第14题图 第16题图 第13题图
14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点.
点P为⊙O上任一点，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则∠APB的大小为 . ．．．15. 已知平面上四点A(0，0)，B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)，直线y=mx-3m+2（(m?0)将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 .
16. 小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线
1y??x2分别相交于A、B两点. 小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则
2该点坐标为 .
三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
2
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算（本题满分12分）
（1）?1?(?3)?(??4)?2?sin30? （2）(20?2a?2a?1a?42a?2a?3?0. ，其中a满足?)?22a?2aa?4a?4a?22x?2x?2x2?2??218.（本题满分8分）解方程： xx?2x?2x
19. （本题满分8分）
如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.
20. （本题满分8分）
如图①表示的是某综合商场1-5月月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1-5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，1-5月份商场销售总额一共是410万元，请你根据这一信息求商场4月份的销售额；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了. 你同意他的看法吗？请你说明理由.
商场服装部1-5月月销售额
商场1-5月月销售额
占商场当月销售总额的百分比
销售总额（万元）
x（月份） x（月份）
3
21. （本题满分10分）
如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A1时的俯角为45°. 若小华向后退0.5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°. 求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0.1m，参考数据3?1.73）；
22. （本题满分10分）
一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室. （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？ （3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？ 品牌 型号 单价 （万元）
4
甲 A 0.6 B 0.4 C 0.25 D 0.5 乙 E 0.2
23. （本题满分10分）
一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.
（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式； （2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？
24. （本题满分10分）
如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点. 以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点. （1）求证：BM平分∠ABC； （2）当BC=4，cosC=
1时， 2①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）
5
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