总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析。 举一反三：
【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 解：设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得：
，解得：
答：今年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 思考：本问题还有没有其它的设法？
【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
思路点拨：由题意得两个等式关系，两个相等关系为： （1）城镇人口+农村人口=42万；
（2）城镇人口×(1+0.8%)+农村人口×（1+1.1%）=42×（1+1%） 解：设现在城镇人口为x万，农村人口为y万，由题意得：
解得
答：现在城镇人口14万人，农村人口为28万人
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.（2011年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 思路点拨：找出已知量和未知量，根据题意知未知量有两个，所以列两个方程，根据计划前后，倍数关系由已知量和未知量列出两个等式，即是两个方程组成的方程组。
解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶，由题意得：
， 解得：
所以：1.6x=1.65=8, 1.5y=1.54=6
答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. 举一反三：
【变式1】 (2011年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．
解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．
依题意得 ， 解得：
答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动
【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思路点拨：本题关键之一是：小孩子看游泳帽时 只看到别人的，没看到自己的帽子。关键之二是：两个等式，列等式要看到重点语句，第一句：每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多；第二句：每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍。找到已知量和未知量根据这两句话列两个方程。 解：设男孩x人，女孩y人，根据题意得：
，解得：
答：男孩4人和女孩有3人。
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
思路点拨：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
问题1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可表示为：100x＋y 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为： 100y＋x 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。依题意可得：
，解得：
答：这两个两位数分别为45，23. 举一反三：
【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？ 解：设十位数为x，个位数为y，则：
，解得：
答：这两位数为56
【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 解：设个位数字为x，十位数字为y， 根据题意得：
，解得：
答：这个两位数为72.
【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
解：设原三位数的百位数字为 x，个位数字为y，由题意得：
，
答：所求三位数是504。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题
9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
思路点拨：本题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和＝50；（2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和＝混合后的溶液所含纯酒精的质量；（3）混合前两种溶液所含水的质量之和＝混合后溶液所含水的质量；（4）混合前两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比＝混合后溶液所含纯酒精与水的比。 解：法一：设甲、乙两种酒精溶液分别取x kg , y kg.依题意得：
，
答：甲取20kg，乙取30kg
法二：设甲、乙两种酒精溶液分别取10x kg和5y kg，
则甲种酒精溶液含水7x kg，乙种酒精溶液含水y kg，根据题意得：
，
所以 10x=20,5y=30.
答：甲取20kg，乙取30kg
总结升华：此题的第（1）个相等关系比较明显，关键是正确找到另外一个相等关系，解这类问题常用的相等关系是：混合前后所含溶质相等或混合前后所含溶剂相等。用它们来联系各量之间的关系，列方程组时就显得容易多了。列方程组解应用题，首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数，但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。 举一反三：
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 思路点拨：做此题的关键是找到配制溶液前后保持不变的量，即相等的量。本题主要有两个等量关系，等量关系一：配制盐水前后盐的含量相等；等量关系二：配制盐水前后盐水的总重量相等。 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克，依题中的两个相等关系得：
，解之得：
答：需要10%的盐水6.4千克与85%的盐水5.6千克
【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克
浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？ 解：设需要用x千克浓度为35%的农药加水y千克，根据题意得：
，解之得：
答：需要用40千克浓度为35%的农药加水760千克。 类型十：列二元一次方程组解决——几何问题
10．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
思路点拨：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。 解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意得：
，
答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。
总结升华：几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列出方程求解。 举一反三：
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
思路点拨：此题隐含两个可用的等量关系，其一长方形的周长为铁丝的长48厘米，第二个等量关系是长方形的长剪掉3厘米补到短边去，得到正方形，即长边截掉3厘米等于短边加上3厘米。 解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：
，
所以正方形的边长为：9+3=12厘米 正方形的面积为：
=144厘米
长方形的面积为：159=135厘米
答：正方形的面积比矩形面积大144-135=9厘米
总结升华：解题的关键找两个等量关系，最关键的是本题设的未知数不是该题要求的，本题要是设正方形的面积比矩形面积大多少，问题就复杂了。设长方形的长和宽，本题就简单多了，所以列方程解应用题设未知数是关键。
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？ 解：设草坪的长为y m 宽为x m，依题意得：
，解得：
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