2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A.45°
B.120°
C.45°或135°
D.45°或120°
2．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）
A．3 B．4
2
C．5 D．7
3．已知二次函数y＝x﹣4x+a，下列说法错误的是( ) A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式x﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a＝﹣3
4．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）
2
A．480?108 5．方程
B．48?109 C．4.8?1010 D．0.48?1011
12?的解为( ). 3xx?5B．x?0
C．x??3
D．x?1
A．x??1 6．使分式A．x≤3
3有意义的x的取值范围是（ ） x?3B．x≥3
C．x≠3
D．x＝3
7．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6.已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A.5,5.5,10
B.5,5,
3 2
C.5,5,
5 3
D.6,5.5,11 68．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ） A．
x10x5??? 15601260B．
x10x5??? 15601260C．
xx?10??5 1512D．
x10x5??? 156012609．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° A．﹣1
众数分别是( ) A．50和50
B．25°
2
2
C．65° C．1或﹣1
D．50° D．2或0
10．若一元二次方程x﹣2kx+k＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
B．0
11．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和
B．50和40
C．40和50
D．40和40
12．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ） A．只有①正确 二、填空题
13．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____． 14．当x=_____时，分式15．计算：﹣2÷（﹣
2
B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
x?2x?2 值为零．
1）=_____． 416．分解因式：4a2?16b2= ．
17．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．
18．（3分）在ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2三、解答题 19．解方程：
，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落
在ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为 ．
x?1x?1??1． x2x20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点， 要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角
老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
21．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)
(1)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标； (2)已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
2
22．先化简(代入求值．
x?x?1)?(x?2)，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x的值x2?x23．如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.55
24．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下
销售数据(第x天) 1≤x＜35 35≤x≤60 售价(元) x+30 70 日销售量(副) 100﹣2x 100﹣2x (1)若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式； (2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？
25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 人数 解答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
乒乓球 42 羽毛球 a 排球 b 篮球 33 足球 21
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C D C C D A A 二、填空题 13．x≠﹣3 14．﹣2． 15．16
16．4(a+2b)(a－2b) 17．
A D 7 518．4或6． 三、解答题 19．x＝﹣3 【解析】 【分析】
两边都乘以2x化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，最后代入最简公分母检验即可得； 【详解】
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