北师大版九年级数学下册试题小专题（八）与圆的性质有关的计算与证明

初中数学试卷

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小专题(八) 与圆的性质有关的计算与证明

1．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．

2．(南京中考)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角， (1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝____________； (2)若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°. (1)求∠ABD的度数；

若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．

4．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上． (1)若∠AOB＝56°，求∠ADC的度数；

(2)若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．

5．(深圳中考)如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径．

6.(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

7．(聊城中考)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并︵

延长交⊙O于点F，点F恰好落在AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF. 1

(1)求证：OF＝BG；

2（2）若AB=4，求DC的长.

8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形；