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哈六中2019届高一下学期6月阶段检测
数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在?ABC中，三边之比a:b:c?3:5:7，则角C?（ ）
A.?2??5? B. C. D. 33662．直线l1:(a?1)x?y?3?0，直线l2:2x?ay?6?0，若l1//l2，则实数a?（ ）
A.?1 B.2 C.?1或2 D.不存在
3．设向量a?(1,2),b?(?3,5),c?(4,x),若a?b??c(??R)，则??x的值为（ ）
A.?11112929 B. C.? D. 22224．已知数列?an?为等差数列，若a1?a5?a9?4?，则sina5的值为（ ）
1133 C. D. A.? B.?22225．在?ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若满足 a?2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角
形
6．与直线2x?y?3?0关于定点M(?1,2)对称的直线方程是（ ）
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A.2x?y?1?0 B.2x?y?5?0 C.2x?y?5?0 D.2x?y?1?0
7．已知数列?an?为等比数列，各项都是正数，且a1,a8?a91?a3,2a2成等差数列，则（ ）
a?a278A.1?2 B.1?2 C.3?22 D.3?22
8．若对任意的x??1,2，都有x2?2x?a?0(a为常数），则实数a的取值范围是（ ）
??A.???,?3? B.???,0? C.?1,??? D.???,1?
9．已知点A(5,2),B(0,1),C(1,22),P(x,y)在?ABC表示的区域内（包含边界），且目标函5数z?ax?y(a?0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）
A.13171 B. C. D.
545510．已知实数a,b满足a?2b?1，则直线ax?3y?b?0必过定点，这个定点的坐标为（ ）
11111111A.(,) B.(,) C.(,?) D.(,?)
6226622611．设a?0,b?1，若a?b?2，则
31?的最小值为（ ） ab?1A.4?23 B.8 C.43 D.23 222aaa31212．设数列?an?的前n 项和为Sn，若2?2?2?123an2且an?0，则S100?2?4n?4，
n等于（ ）
A.5048 B.5050 C.10098 D.10100
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为
?，那么|4a?b|?__________ 314．已知直线l过点A(1,1)，且l在y轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线l的斜率的取值范围是__________
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?x?y?21?15．已知实数x,y满足关系?x?y?2，则z?x?y的取值范围为__________
2?1?y?3?16．在直角?ABC中，A??2,|AB|?1,|AC|?2,M是?ABC内的一点，且|AM|?1，2若AM??AB??AC，则??2?的最大值为__________ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（本小题满分10分）解关于x的不等式ax?(a?1)x?1?0，（其中a为常数且a?0）
2
18．（本小题满分12分）在?ABC中，顶点A(2,3)，角B的内角平分线所在直线方程为
x?y?1?0,AB边上的高线所在直线方程为x?2y?0，求BC边所在直线的方程
19．（本小题满分12分）已知数列?an?中，a1?1,an?1?2(n?1)an?n?1 n（1）求证：数列??an??1?是等比数列； n??（2）求数列?an?的前项和Sn
20．（本小题满分12分）过点P(4,2)作直线l交x轴于点A，交y轴于点B，且点P在A与B之间
（1）当AP?3PB时，求直线l的方程； （2）当APPB取得最小值时，求直线l的方程
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21．（本小题满分12分）在?ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，
asinA?bsinB?csinC23?sinC
asinB3（1）求角C的大小；
（2）若?ABC的中线CD的长为1，求?ABC的面积的最大值
22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列?an?的前n 项和为Sn，且满足
Sn2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*，
（1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式； （3）证明：对一切的正整数n都有
11??a1(a1?1)a2(a2?1)?11?
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