八年级（上）数学竞赛试题
一、填空题:（40分）
1、在Rt?ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a?b?14，c?10，则?ABC的面积是 ； 2、计算： 11? 27? ；3?1? 3＝ ； 2? 3 ? 2＝ ；
3 33、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x轴于一点A，作这样的图是用来说明 ；
· · －1 0
· · · 1 A 2
A D F C E B （1） (2) (3) 4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏，若在游戏过程中，已拼好的图案如图2，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，?A??B??C??D??E??F? ；
6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；
(4) (5) (6)
7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是18 cm，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是2 cm，则白色部分面积是 cm；
8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）
9、CD是Rt?ABC斜边AB上的高，若AB?2，AC:BC?3:1，则CD为（ ）
234A、1 B、2 C、 D、
555510、如图，长方形ABCD中，AB?3，BC?4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长为（ ）
- 1 -
A、3.74 B、3.75 C、3.76 D、3.77
B
F
C A D A E D
C (A?)
A D
B B? M · S1 B S2 S C C?
11、如果 a?1 ? 1?a，则a的取值范围是（ ）
A、a?1 B、0?a?1 C、a?0 D、0?a?1 12、若 2?x? x?2有意义，则x的取值为（ ）
A、x?2 B、x?2 C、x?2 D、x?2
13、如上中图所示，一块边长为10 cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向转到
A?B?C?D?的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径为（ ）
A、20 cm B、202 cm C、10? cm D、52? cm
14、如上右图所示，设M是 ABCD边上任意一点，设?CMB的面积为S2，?CDM的面积为S，?AMD的面积为S1，则有（ ）
A、S?S1?S2 B、S?S1?S2 C、S?S1?S2 D、不能确定 三、画图题:（12分）
15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动？（在图形上画出来即可）
16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能，请画出图形。
- 2 -
四、解答题
17、求 a?4? 9?2a? 1?3a? ?a2的值。
18、如图，一个六边形的六个内角都是120?，连续四边的长依次为1、3、3、2，求该六边形的周长.
19、如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA?2，PB?23，PC?4，求BC边的长.
B C
· P A A B 1 3 C
3
2 D F E
20、要剪切如图1所示甲、乙两种直角梯形零件（尺寸单位：mm），且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500 mm，宽300 mm，第二种长600 mm，宽250 mm（如图2）可供选用。
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是 mm；
2- 3 -
（2）画图：从图2的①或②中，选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。
300
500
600
300 图1
300 200 150 100 100 250
21、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇。A处有一所中学，AP?160 m，点A到公路MN的距离为80 m。假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到嗓音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受影响，己知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
M
· P
N
参考答案
一、填空题：
· A
Q
1、24； 2、6 ，1， 3； 3、点A表示的实数为2； 4、向右转键，向下键； 5、360； 6、1：1； 7、256； 8、2601； 二、选择题： 9-14 CBDDDA
0
- 4 -
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