第1讲 概率与统计
1.(2018·全国Ⅱ卷,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( D ) (A)0.6 (B)0.5 (C)0.4 (D)0.3
解析:设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女同
学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为=0.3.故选D.
2.(2018·全国Ⅲ卷,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( B ) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7
解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.
3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( A ) (A)新农村建设后,种植收入减少
(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 (C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍
(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表: 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60%a 37%×2a=74%a 增加 A错
续表 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 其他收入 4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上 B对 养殖收入 30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍 C对 养殖收入 (30%+6%)a (30%+28%)×2a 超过经济收 +第三产 D对 =36%a =116%a 入2a的一半 业收入 故选A.
4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)
如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )
(A) (B) (C) (D)
2
解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr=π.黑
色部分的面积为圆面积的,即为,所以点取自黑色部分的概率是=.故选B.
5.(2017·全国Ⅲ卷,文18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ℃,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高 气温 天数 [10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ℃,由表格数据知最
高气温低于25 ℃的频率为=0.6,所以估计这种酸奶一天的需求量不超过300瓶
的概率为0.6.
(2)当这种酸奶一天的销售量为450瓶时,
若最高气温不低于25 ℃,则Y=6×450-4×450=900,
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300, 若最高气温低于20 ℃,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100, 所以Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零,当且仅当最高气温不低于20 ℃,由表格数据知,最高气温不低于20 ℃的频率为
=0.8,
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
1.考查角度 古典概型、几何概率、统计图表、抽样方法、用样本估计概率及互斥事件、对立事件的概率. 2.题型及难易度
选择、填空、解答题,难度中低档.
(对应学生用书第47~48页)
抽样方法
【例1】 (1)(2018·长沙市名校实验班阶段性测试)一个总体由编号分别为01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表的第1行第4列开始,由左到右依次读取,则选出来的第6个个体的编号为 . 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 (2)(2018·广州市测试)
已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的学生人数为 .
解析:(1)从第1行第4列开始,满足要求的编号依次为20,26,24,19,23,03,所以选出来的第6个个体的编号为03.
(2)设小学与初中共需抽取的学生人数为x,依题意可得得x=85.
答案:(1)03 (2)85
=,解
(1)简单随机抽样适用于总体个体数较少,具体方法有抽签法、随机数表法; (2)系统抽样适用于总体的个体数较多,特点是等距抽样,即所抽到的数据是以抽样距为公差的等差数列. (3)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成,特点是按比例,即抽样比==.
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