课题：平面直角坐标系的伸缩变换
陵水县民族中学 陈丽虹
教学目标：
1理解平面直角坐标系中的伸缩变换；
2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；
3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。 教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。
教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。 授课类型：新授课 教学过程： 一．复习引入
在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：
（1） 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin（2） 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=
作图：
二．新课讲解
引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较，结论：
1.函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩
1
1x？ 21sinx？ 2y 1 ? O ? ?y=sin2x y=2sinx y=sin1x 22? 234? 4x
y=sinx y 2 1 1 -1 O?-2 ?2 y=sinx ? ? 22? x
短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
1?倍（纵坐标不变）。
2．y=Asinx，x?R(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长
(A>1)或缩短(0 设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原 1?1?x'?x,来的倍，得到P’（x’，y’）,那么?2 ① 2??y'?y.我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。 设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为 ?x'?x,原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么? ② y'?2y.?我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的） 平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么 1??x'?x,2 ③ ???y'?2y.我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?:??x'??x,(??0) y'??y(??0).?④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 三．例题讲解 例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0； （2）x2+y2=1 四．课堂练习 课本P8第4题 五．课堂小结 设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?:??x'??x,(??0) ④ ?y'??y(??0).2 的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 六．作业布置 3
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