高中数学必修+选修知识点归纳
新课标人教A版
一、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：
Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是
集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，
则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子
集，2n?1个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：
f?x1??f?x2?=…
(2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为
偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为
奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数
1、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在
P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方
程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
2、几种常见函数的导数 ①C'?0；②(xn)'?nxn?1；
③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex； ⑦(log'ax)?1xlna；⑧(lnx)'?1x
3、导数的运算法则 （1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'. ' （3）(u)'?uv?uv'vv2(v?0). 4、复合函数求导法则
复合函数y?f(g(x))的导数和函数
y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：
①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 6、求函数的最值 (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）
(2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果xn?a，那么x叫做a 的n次方根。
其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，nan?a. 3、 我们规定：
n ⑴am?many
y=ax?a?0,m,n?N*,m?1?； 0
⑵?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；
⑶?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.
§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：y?ax?a?0,a?1?
2、性质：
§2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：ax?N?x?logaN；
2、对数恒等式：alogaN?N.
3、基本性质：loga1?0，logaa?1.
a?1 0?a?1 图 象 11-4-20-1 -4-20-1 (1)定义域：R 性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5)x?0,ax?1; (5)xx?0,0?axx?0,0?a?1; ?1 x?0,ax?1 4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN；
⑵log?M?a??N???logaM?logaN；
⑶logMna?nlogaM.
5、换底公式：logab?logcblog ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
6、重要公式：logmmanb?nlogab 7、倒数关系：log1ab?loga?a?0,a?1,b?0,b?1?.
b§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：y?logax?a?0,a?1? y y=logax 0 a>12、性质： a?1 0?a?1 2.52.51.51.5图 110.50.5-101-10象 -0.5-0.51-1-1-1.5-1.5-2-2.5 -2-2.5 (1)定义域：（0，+∞） 性 （2）值域：R 质 （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x?1,logax?0； (5)x?1,log?0ax?0； 0?x?1,logax 0?x?1,logax?0 §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根 ?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数 y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影 的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l ⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l ⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式： V柱体?S?h；V锥体?13S?h； V1台体?3?S上?S上?S下?S下?h ⑸球的表面积和体积： S24球?4?R，V球?3?R3. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个 平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。 直线与方程 1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1x 2?x12、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式： y?y1y2?y1x?x? 1x2?x1⑷截距式： xa?yb?1 ⑸一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线： l1:y?k1x?b1,l有： 2:y?k2x?b2⑴l?k1?k21//l2???b?b； 12⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l和l?k1?k212重合???b1?b； 2⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线： l1:A1x?B1y?C1?0,l有： 2:A2x?B2y?C2?0⑴l?A1B2?A2B11//l2???BC； 1C2?B21⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ⑶l?A1B2?A2B11和l2重合???B； 1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. 5、两点间距离公式： P21P2??x2?x1???y2?y1?2
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