第六章 专题强化四 力学三大观点的综合应用
〔专题强化训练〕
1．(2017·辽宁东北育才学校三模) 如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时逆时针运行，速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)导学号 21992436( A )
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以一定的速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a≥gsinθ
[解析] 粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；也可能先做匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确，D错误。粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为
μmgcosθ，根据牛顿第二定律有加速度a＝g(sinθ＋μcosθ)，故B错误。若μ≥tanθ，
粮袋从A到B可能是一直做加速运动，也可能先做匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，故C错误。
2．(2017·湖南娄底五校联考)如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g。则下列说法不正确的是导学号 21992437( A )
A．当弹簧恢复原长时，物体有最大动能 B．弹簧的最大弹性势能为2mgh C．物体最终会静止在B点
D．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh
1
[解析] 物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g，由牛顿第二定律可知物体所受的合力沿斜面向下，大小为F＝mg，而重力沿斜面向下的分量为mgsin30°＝0.5mg，可知物体受到沿斜面向下的滑动摩擦力为f＝0.5mg。物体从弹簧解除锁定开始，弹簧的弹力先大于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，后小于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，物体先做加速运动后做减速运动，当弹力等于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，故A不正确．根据能量守恒定律，可知在物体上升到最高点的过程中，弹性势能转化为物体的重力势能mgh和内能，故弹簧的最大弹性势能
Ep＝mgh＋f·2h＝2mgh，故B正确。物体到达B点后，瞬时速度为零，由于最大静摩擦力fm
＝f＝0.5mg＝mgsin30°，所以物体将静止在B点，故C正确。物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能等于克服摩擦力做的功，ΔE＝f·2h＝mgh，故A、D正确。本题选不正确的，故选A。
3．(2017·湖南长沙一模)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A3悬挂于O点。在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端并与长木板均保持静止。将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与B发生弹性正碰。导学号 21992438
m
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值；
(2)若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为μ，则C的长度至少为多少时B才不会从C的上表面滑出？
3R答案：(1) (2)
46μ1
[解析] (1)A从开始下落到与B碰撞前的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR3112
＝·mv0， 23
小球与B碰撞过程中动量和机械能均守恒，以水平向右为正方向。 11
由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，
33
11211212
由机械能守恒定律得·mv0＝·mv1＋mv2，
2323211
联立解得v1＝－2gR，v2＝2gR，
22
2
m1m2
设碰撞后A上升的最大高度为H，则gH＝·v1，
323
又cosθ＝
R－H3
，联立解得cosθ＝。 R4
(2)B在木板C上滑动过程中，B、C组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv2＝(m＋2m)v，
设木块长度为L时，B刚好滑到C的最右端时两者共速，则B在木板C上滑动的过程中，由能量守恒定律得
2
μmgL＝mv22－(m＋2m)v，
1
212
联立解得L＝。
6μ4．(2017·山东日照一模)如图所示，一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，放置在质量M＝4kg的长木板左侧，长木板放置在光滑的水平面上。初始时，长木板与物块一起以水平速度v0＝2m/s向左匀速运动。在长木板的左侧上方固定着一障碍物A，当物块运动到障碍物A处时与A发生弹性碰撞(碰撞时间极短，无机械能损失)，而长木板可继续向左运动。重力加速度g取10m/s。导学号 21992439
2
R
(1)设长木板足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板速度相同时的共同速率；
(2)设长木板足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是s＝0.4m，求物块与长木板间的动摩擦因数以及此过程中长木板运动的加速度的大小；
(3)要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少为多长？整个过程中物块与长木板系统产生的内能为多少？
答案：(1)1.2m/s (2)0.5 1.25m/s (3)2m 10J
[解析] (1)物块与障碍物碰撞后，小物块与木板组成的系统在水平方向上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
2
Mv0－mv0＝(M＋m)v，
代入数据解得v＝1.2m/s。
(2)物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右做减速运动，直到速度减为零的过程中，只12
有摩擦力做功，由动能定理得－μmgs＝0－mv0，代入数据解得μ＝0.5。
2
木板在水平方向只受到摩擦力，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma，
3
代入数据解得a＝1.25m/s。
(3)由题可知，物块多次与障碍物碰撞后，最终将与木板同时都静止，设物块在木板上2
运动的相对位移为l，则由能量守恒定律得
μmgl＝1
2
(m＋M)v20，
代入数据得l＝2m， 可知木板的长度至少为2m。 又Q＝μmgl， 代入数据解得Q＝10J。
4
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