永城高中高一（I）部数学学案（21）
对数函数的图象和性质(习题课)
学案撰写人：高申 打印人：赵志平
一、 学习目标：
１、会求与对数函数有关的函数的最值或值域 ２、会解简单的对数不等式
３、对数函数的图象和性质的综合运用
二、 学习方法指引
１、对照题型，多做练习题，多总结方法 ２、解题要分析要位，步骤规范 ３、勤思考，多理解，善于计算
三、 方法总结
１、对数函数具有单调性
２、从对数函数的图象观察性质
３、解与对数有关的不等式注意两点：①对数的真数始终大于0 ②底数的取值范围
（即单调性）
四、 典型例题
例１：已知logn5 > logm5 试确定m 和 n 的大小关系 解：logn5=
lg5lg511> logm5 = ∵lg5?0 ∴ > lgnlgmlgnlgm?lgn?0?即： ?lgm?0 或
?lgn?lgm??lgn?0?lgn?0? ?lgm?0 或 ?lgm?0??lgn?lgm?∴ m > n >1 或 0 < n < m < 1 或 0 例２：求函数f(x)?log0.5(1?x)?log0.5(x?3) 的最值 ?1-x?0解：由? 得：-3 < x < 1 所以 函数定义域为 ( -3 , 1 ) x?3?0?f(x)?log0.5[(1?x)(x?3) ]?log0.5[?(x?1)2?4] 对于二次函数 t??(x?1)?4,??x?(?3,??1) 当x= -1 时，有最大值４，无最小值。即０< t ≤ 4 , 对数函数y?log0.5t 在区间 (０，４]上为减函数，则 2log0.54?log0.5t， 即 y≥ -2 , 因此，函数有最小值 -2, 无最大值。 1 例３：函数y?logax (a?0且a?1) 在 x∈[2,+∞)上，总有 |y| > 1, 求a 的取值范围。 解：由题意|logax| > 1 ,对一切x∈[2,+∞) 恒成立 当a > 1 时，∵ x≥2 ∴|logax| = logax > 1, ∴ logax > logaa 又∵a > 1时，logax为定义域内增函数。 ∴a < x 对 x∈[2,+∞)恒成立， ∴ 1 < a < 2 当0 < a < 1 时，∵ x≥2 ∴|logax| = - logax > 1, ∴ logax < -1 1 ∵ 此时函数为定义域内减函数 a1111∴x?对x∈[2,+∞)恒成立，∴a?恒成立，即a?， ∴?a?1 ax221因此，a的取值范围为(, 1) ∪ (1, 2) 21?mx例4： 已知函数f(x)?loga 是奇函数，求实数m的值 （?????且???）x?11?mx解：因为f(x)?loga是奇函数，所以： （?????且???）x?1∴logax < loga1?mx1?mx1?m2x2f(?x)?f(x)?loga?loga?loga?0，对定义域内的任意 ?x?1x?11?x21?m2x222(m?1)x?0, 解之得： m = ±1 x值恒成立，即：＝1 ∴21?x1?x??1， f(x)不存在，应舍去。 x?11?x当m = -1 时，f(x)?loga??其定义域为(－∞, -1)∪(1, +∞), 关于原点对称， x?1当m = 1 时， f(x)是奇函数，∴m = -1 总结：根据函数的奇偶性求参数值，一般要根据奇偶性的定义，寻求参数满足的条件，从而进行求解。但在求解过程中，一定要注意奇偶函数的定义域特征。 五、 课堂练习检测 1、函数y?log2x的定义域是[1 , 64 ), 则值域是（ ） A R B [0, +∞) C [0, 6) D [0, 64) g3)2 c?log2、设a?log54 b?(lo545 则（ ） A a < c < b B b < c < a C a < b < c 2 D b < a < c 3、函数f(x)?log2(3?1)的值域是（ ） A （0, +∞) B [0, +∞) C （1, +∞) D [1, +∞) y x4、函数y?logax , y?logbx , y?logcx , y?logdx 的图象如图所示，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A 1 < d < c < a < b B c < d < 1 < a < b C c < d < 1 < b < a D d < c < 1 < a < b 5、设方程2?xy?logax y?logbx 0 1 x ?|lgx| 的两个根为x1, x2, 则（ ） B x1?x2?1 D 0?x1?x2?1 A x1?x2?0 C x1?x2?1 y?logcx y?logdx 6、定义在R上的函数f(x) 满足f(x)??A －1 B －2 C 1 ?????(x?0)?log2(4?x)??????????，则f(3)的值（ ） (x?0)?f(x?1)?f(x?2)?????D 2 7、若x?log32010?1， 则2010 x + 2010 -x 等于（ ） A 10 36B 6 C 8 3D 16 38、已知f(x)?log2x, 那么f (8) 的值为（ ） A 4 3B 8 C 18 2D 1 2ab29、若lga , lgb 是方程2x?4x?1?0的两个实根，则(lg)?______ 10、已知logm7?logn7?0，则m, n , 0, 1间的大小关系是______ 11、函数f(x)?1log0.5(4x?3) 的定义域是______ 12、已知函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是[0, 1], 则a = ______ 13、已知二次函数f(x)?(lga)x?2x?4lga 的最大值为３，求a的值 2 3 14、已知实数x、y、z满足3?4?6?5, 求代数式 xyz111?-的值 x2yz15、（１）若a∈R, 且loga(2a?1)?loga(3a)?0， 求a 的取值范围 （２）已知0 < a < 1 ，0 < b <1 ， 如果a logb(x?3)?1, 求x的取值范围 (a?0且a?1) 16、已知函数f(x)?loga(x?1) g(x)?loga(4?2x) (1) 求函数f(x)?g(x)的定义域 (2) 求使函数f(x)?g(x)的值为正数的x的取值范围 17.已知二次函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且f0若x?[m,n]f时x()()0?，f(1)?1，的值域也为 [ m，n ]，求m，n． 4
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