精选最新版2020概率论与数理统计期末模拟考试288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D

）。

A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容

2．设X与Y相互独立，且X服从??3的指数分布，Y服从??4的指数分布，试求： （1）(X,Y)联合概率密度与联合分布函数；（2）P(X?1,Y?1)； （3）(X,Y)在

D??(x,y)x?0,y?0,3x?4y?3?取值的概率。

解:（1）依题知

?4e?4y,y?0?3e?3x,x?0fY(y)??fX(x)??其他 其他 ?0,?0,所以(X,Y)联合概率密度为 ?12e?3x?4y,x?0,y?0f(x,y)??其他 ?0,当x?0,y?0时，有

F(x,y)??dt?12e?3t?4sds?(1?e?3x)(1?e?4y)00xy

所以(X,Y)联合分布函数

?(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?0;F(x,y)??0,其他 ??3?4P(X?1,Y?1)?F(1,1)?(1?e)(1?e)； （2）

（3）

P?(X,Y)?D???dx?013?3x4012e?3x?4ydy?1?4e?3

2N(?,?)，其中?=15，?2?0.09，技术革新

3．已知某味精厂袋装味精的重量X ～

后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）

4．一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。