高二数学下学期期中试题 理
注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟,满分150分。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1
．
已
知
复
数
z?m2?3m?mi(m?R)为纯虚数，则
m?
（ ）
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 4 2
．
下
列
求
导
数
运
算
正
确
的
是
（ ） A．(x?)?1?1x'11'(logx)? B． 5xln5x2x'x2' C．(3)?3log3e D．(xcos2x)??2xsin2x
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）。
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，直线a?平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
5．设函数f?x?的导函数为f??x?，且f?x??x2?2x?f??1?，则f??0?等于 （ ）
A．0 B．?4 C．?2 D．2 6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的
2
3，则此次数5学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ( )
A．600 B．400 C．300 D．200
- 1 -
7．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个
国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为 （ ）
3499 B． C． D．
3289168．若随机变量X～B?n,0.6?，且E?X?＝1)的值是 3，则P(X＝A．( ) A．2?0.4
4
B．2?0.4 C．3?0.4
54
D．3?0.6
49.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为 ( )
A.150 B.240 C.60 D.120
10.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
（1）“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C，则a?b?0?a?b”； （2）“若a,b,c,d?R,则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”类比推出“若a,b,c,d?Q，
则a?b2?c?d2?a?c,b?d”；
（3）“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C，则a?b?0?a?b”； 其中类比结论正确的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．(2?1)10?a0?a1x?a2x2???a10x10,
（
则
(a0?a1?a2???a10)2?(a1?a2???a9)2)
10A．0 B．-1 C．1 D．(2?1)
12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x?2)??f(?x)，其导函数f'(x)，当x??1时，
(x?1)[f(x)?(x?1)f'(x)]?0，且f(1)?4,则不等式xf(x?1)?8的解集为
( )
A．(－∞, －2) B．(2,+∞) C．(－2,2) D．(－∞,－2)∪(2,+∞) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。
- 2 -
13．已知a??e124dx，则(x?1)(x?a) 展开式中x3的系数为___________． x14．已知凸n边形有f(n)（n?4,n?N?）条对角线，则f(n?1)?f(n)? . 15．右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象，给出下列命题：
①?3是函数y?f(x)的极值点；
-3-2-1O1xy②?1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；
④y?f(x)在区间(?3,1)上单调递增. 则正确命题的序号是___________．
16．已知函数f?x??x?ax?3x?b在x??1处的切线平行于x轴，则f(x)的极大值与极
32小值的差为 .
三、解答题：本题共6题，满分70分。
17．（本小题满分10分）已知z?1?i，a，b为实数．（1）若??z2?3z?4，求?； z2?az?b（2）若2?1?i，求a，b的值．
z?z?1
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx. (Ⅰ）求f(x)的最小值；
(Ⅱ）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi,yi)（i=1,2，…，6），如表所示：
试销单价x（元） 4 产品销量y（件） q 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 616已知y??yi?80．?xiyi?3050.
6i?1i?1 - 3 -
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性
$?a$； y?bx回归方程$（Ⅲ）用μyi表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据(xi,yi)对应的残差的绝对值|μyi?yi|?1时，则将销售数据(xi,yi)称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率．
?$$$（参考公式：线性回归方程中b，a的最小二乘估计分别为b?i?1nnxiyi?nxy2$?,a$) y?bx?xi2?nxi?120．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
男生 女生 合计 喜爱打球 10 不喜爱球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为?，求?的分布列与期望.
（下面的临界值表供参考）
P(K?k) 2350.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2 (参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an (n∈N*) .
- 4 -
(1)试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； (2)证明你的猜想.
22.（本小题满分12分）已知函数f?x???x?1?e?x12ax?a?R?. 2（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
高（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准 3 4 5 6 7 8 9 10 B
A
B
D
C
C
A
C
题号 选项
1 B
2 B
11 C
12 D
13．32 14．n-1 15.①④ 16.4
17. 解：（1）??(1?i)2?3(1?i)?4??1?i， ∴??2；……………………………5分 （2）由条件，得
(a?b)?(a?2)i?1?i，
i，，?a??1?a?b?1解得?…………………………………10分 ∴(a?b)?(a?2)i?1?i， ∴?b?2．a?2?1，??18．（本小题满分12分）
(Ⅰ）解：f(x)的定义域为(0，+?)，f(x)的导数f?(x)?1?lnx. 令f?(x)?0，解得x?令f?(x)?0，解得0?x?1；e1?1??1?.从而f(x)在?0，?单调递减，在?，+??单调递增. e?e??e?11时，f(x)取得最小值?. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ee1，??)上恒成立，即不等式a?lnx?对于x?[1，??)恒(Ⅱ）依题意，得f(x)?ax?1在[1x所以，当x?
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