最新高中数学人教B版必修4 2.1.1向量的概念 学案 Word版（精品）

2．1．1向量的概念

一．学习要点：向量的有关概念 二．学习过程： 一、复习：

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、新课学习：

1.向量的概念： 。

2.向量的表示方法：

1．用 表示；

2．用 ：AB；

3．向量的模：向量AB的 ，也是向量AB的长度称为向量的模，记作 4.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0 0的方向是任意的 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 5.平行向量定义：

① 非零向量叫平行向量；

?②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量记作 . 6.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

????说明：（1）向量a与b相等，记作a?b；

1

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关. ．．．

7.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 8．位置向量：

???????任给一定点O和向量a，过点O作OA?a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，????这时向量OA，叫做点A相对于点O的位置向量。

三、例题：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量

????????????????想一想：向量OA与FE相等吗？向量OB与AF相等吗？

例2 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?

????①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?

②单位向量都相等；?

③任一向量与它的相反向量不相等；?

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB＝DC 。 ⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

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