对数的运算法则

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多媒体课件；

（2）教师准备的关于对数背景知识的小卡片，每组一套； （3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 五、教学流程图

创设情境 提出问题 尝试探究 分组讨论 合作交流 得出性质 小组讨论 给出证明 巩固练习 解决例题 畅游网络 发散延伸 交流展示 共同发展 分层作业 课外拓展

六、教学过程实录： 引入新课 1、

复习指数运算法则：a?a?amnm?nam，n?am?n，(am)n?amn并用a文字语言叙述指数的运算法则。 2、

从指数、对数的关系入手，研究对数是否有自身的运算特

点和规律。 对数运算法则

对数与指数互为逆运算，自然要把握两者之间的关系，由已知的指数的运算法则来探究对数的运算法则。 考察实例P81，动手实践1中的第一组

log28?log232?3?5?8?log2(8?32)

猜想性质：（1）logaM?logaN?logaMN 请同学们自己用计算器完成 P81动手实践2 验证前面的猜想

证明：设logaM?p，logaN?q，则由对数定义得

ap?M，aq?N ?MN?ap?aq?ap?q

?p?q?loga(MN) ?loga(MN)?logaM?logaN

这里应注意

（1）公式成立的条件是什么？（每个对数式有意义为前提条件） （2）能用文字语言叙述法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和

loga(MN)?logaM?logaN

其意义在于将两个正数积的对数化为两个正数的对数的和的形式，实现高级运算（积的对数运算）化为低级运算（对数的加法运算），作为logaM?logaN?loga(MN)则体现了公式的逆运用，对两个同底的对数的和转化为一个同底的对数，实现了多到少的化简作用，如 log62?log63?log62?3?log66?1

同理，通过P81动手实践1中第二组、第三组中的考察可猜想：

a?0，a?1，M?0，N?0时

（2）、golgol（3）、

nM?ngolaaM

aaM?golNaM?golN

对于（2）、（3）的证明可仿（1），由对数与指数关系来证明，而（3）也可用（1）来证明：

logaMM?loga?logaN?logaN?logaM?logaN NN这种证法使用拆分技巧，化减为加，会常用到。 通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果a?0且a?1，M?0，N?0那么 （1）loga(MN)?logaM?logaN （2）logaMn?nlogaM （3）loga例题解析：

例1、计算（P82，例4）

（1）log3(9?3) （2）lg100 （3）lg5?lg20?(lg2)2

2515M?logaM?logaN N例2、用logax、logay、logaz表示下列各式（P83，例5）

x2x （1）loga(xyz) （2）loga （3）loga2

yzyz2例3、P83 例6 练习：P84 1、2、3

P88 5、6（1、3、5、7）

小结：对数运算法则的内容，推导证明及运用

作业：P88 A组5（2、4、6）、 6（2、4、6、8）、 7（1、3）、 8

（2、4）

课外思考题：P89 B组 1、2

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