上海市浦东新区2017届高三数学4月教学质量检测二模试题

上海市浦东新区2017届高三数学4月教学质量检测（二模）试题

注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．

2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，

7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

?x?2?1、已知集合A??x?0?，集合B??y0?y?4?，则A?B=____________．

?x?1??x?4?4t2、若直线l的参数方程为?,t?R，则直线l在y轴上的截距是____________．

?y??2?3t3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为____________． 4、抛物线y?12x的焦点到准线的距离为____________． 4?215?5、已知关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为??，则3x?y=____________．

?1?20?6、若三个数a1,a2,a3的方差为1，则3a1?2,3a2?2,3a3?2的方差为____________．

7、已知射手甲击中A目标的概率为0．9，射手乙击中A目标的概率为0．8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________． ?π??3?8、函数y?sin??x?,x??0,π?的单调递减区间是____________．

?6??2?9、已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，则limSn=____________．

n??aann?110、已知定义在R上的函数f?x?满足：①f?x??f?2?x??0；②f?x??f??2?x??0；③在

x2?2,x?0?1?x,x??1,0????，则函数f?x?与函数g?x???logx,x?0 ??1,1?上的表达式为f?x???1???1?x,x??0,1??2的图像在区间??3,3?上的交点的个数为____________．

11、已知各项均为正数的数列?an?满足：?2an?1?an??an?1an?1??0n?N?，且a1?a10, 则首项a1所有可能取值中的最大值为____________．

??????????112、已知平面上三个不同的单位向量a,b,c满足a?b?b?c?，若e为平面内的任意单位向量，则

2

1

??????a?e?2b?e?3c?e的最大值为____________．

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确

的，选对得 5分，否则一律得零分．

13、若复数z满足z?i?z?i?2，则复数z在复平面上所对应的图形是（ ）

A、椭圆； B、双曲线； C、直线； D、线段． 14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示

给出下列4个平面图：

则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ）

A、(1)(3)(4)； B、(2)(4)(3)； C、(1)(3)(2)； D、(2)(4)(1)． 15、已知2sinx?1?cosx，则cotx2=（ ） A、2； B、2或

12； C、2或0； D、12或0． 16、已知等比数列a1,a2,a3,a4满足a1??0,1?，a2??1,2?，a3??2,4?，则a4的取值范围 是（ ）

A、?3,8?； B、?2,16?； C、?4,8?； D、?22,16?．

2

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O?xyz的原点，半径为1，且球O分别与x,y,z轴

?31?,?的正半轴交于A,B,C三点．已知球面上一点D?0,???． 22??（1）求D,C两点在球O上的球面距离； （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．

18、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某地计划在一处海滩建造一个养殖场． （1） 如图，射线OA,OB为海岸线，?AOB?2π，现用长度3A

P

为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P,Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．

Q

O B

3

（2）如图，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．

方案一：围成三角形OAB（点A,B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1； ?所在圆的圆心且?DCE?方案二：围成弓形CDE（点D,E在直线l上，C是优弧DE2π），3其面积为S2；

试求出S1的最大值和S2（均精确到0．001平方千米），并指出哪一种设计方案更好．

19、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

x2y2??1，其右顶点为P． 已知双曲线C:43（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

?（2）设直线l过点P，其法向量为n?(1,?1)，若在双曲线C上恰有三个点P1,P2,P3

到直线l的距离均为d，求d的值．

20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

若数列?An?对任意的n?N，都有An+1?An*k?k?0?，且An?0，

则称数列?An?为“k级创新数列”．

4

2（1）已知数列?an?满足an?1?2an?2an，且a1?1，试判断数列?2an?1?是否为“2级创新数2列”，并说明理由；

（2） 已知正数数列?bn?为“k级创新数列”且k?1，若b1?10，求数列?bn?的前n项积．Tn；

（3）设?,?是方程x2?x?1?0的两个实根（???），令k?的通项cn??

n?1?，在（2）的条件下，记数列?cn???logbnTn， 求证：cn?2?cn?1?cn，n?N*．

21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

对于定义域为R的函数g?x?，若函数sin??g?x???是奇函数，则称g?x?为正弦奇函数． 已知f?x?是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f?0??0．

（1）已知g?x?是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin??g?x????1的解”的充要条件是

“?u0为方程sin??g?x?????1的解”； ππ（2）若f?a??,f?b???，求a?b的值；

22（3）证明：f?x?是奇函数．

浦东新区2016-2017学年度第二学期质量抽测

高三数学试卷 2017.4

注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.

2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，

7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

?x?2??0?，集合B??y0?y?4?，则A?B=____[2,4)________. 1、已知集合A??x?x?1??x?4?4t,t?R，则直线l在y轴上的截距是_____1______. 2、若直线l的参数方程为?y??2?3t?3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为____8π______. 4、抛物线y?12x的焦点到准线的距离为______2_______. 45

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