成都B卷填空压轴题题库 - 折叠问题

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

16．生活中，有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面）．

如果图①中的纸条长为30cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是______________；如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________（用x表示）．

B

B A M B A M A M A P M

B ① ② ③ ④

17．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD是BC边上的中线，将△ABC沿过点C的直线折叠，折痕分别交AB、AD于点E、F．

（1）当点A恰好落在BC边上时，点E到BC的距离为_____________； （2）当△CDF与△AEF面积相等时，点F到BC的距离为_____________．

A

E

F B C D

23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE :EC＝4 :1，则线段DE的长为___________． A D

F B C E

25．如图，将边长为3＋3的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB于D，AD＝1，则重叠部分（即四边形DEMN）的面积为____________．

A

D N

F

M

B C E

1

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

52．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D、E分别是线段AO、AB上的点，以DE所在直线为对称轴，将△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为______________． y A E D O A′B x

65．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4，将纸片折叠，使点A落在边CD上的A′处，折痕为BE．在折痕BE上存在一点P到边CD的距离与到点A的距离相等，则此相等距离为___________．

A′ C D

E A B

90．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在⊙O上的F点，则BE的长为___________． O A D

F

E

B C

993．如图，在△ABC中，DE∥AC，直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在点F处，连接AF，若AF∥EC，则AF :EC＝___________．

A F D O

B C E

2

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

14．在三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l∥BC，折叠纸片，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为____________（计算结果不取近似值）．

B

M N

A T l

C

28．已知正方形纸片ABCD的边长为2，点E在边CD上，∠EBC＝30°（如图1）；沿BE折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为_____________．

A D A D D

C′

E E E

′A

B C B B

图1 图2 图3

32．已知△ABC中，∠C＝30°，AC＝2a．沿中线BM将△ABC折叠，若△ABM和△BCM重1

叠部分的面积恰好是△ABC面积的4，则△ABC的面积为________________（用含a的式子

表示）

58．如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得到A′DM，延长MA′交DC的延长线于点N，则tan∠DNM＝_________．

A D

M

A′ B C

N

3

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

66．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB边上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PC、BQ交于点D，将△BPQ作轴对称变换得△B′PQ，B′Q与AB交于点E．若△BEQ为直角三角形，PA的长为________________． B B′ P D

E

C A Q

90．在矩形ABCD中，AB＝2，点P在AD上，AP＝1．将一直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边恰好分别经过点B、C．现将直角尺绕点P顺时针旋转，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．则在整个旋转过程中线段EF的中点经过的路线长为___________．

A P D A P D

E

C B B C F (E) (F)

32．已知三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．折叠纸片，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E在AB上，点F在AC上）． （1）若D是BC的中点，则EF的长为_____________；

（2）若以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则EF的长为__________________； （3）若△BDE是以DE为腰的等腰三角形，则EF的长为__________________．

5

60．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2

2，BC＝12，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，

得线段AD，连接BD，则BD的长为____________．

4

折叠 旋转问题 大学之道 止于至善

71．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB边上一点，将△ADE绕点D逆时针旋转至△CDF，连接EF交CD于点G．若ED＝EG，则AE＝___________．

73．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，CD⊥AB于D，E是BC边上一点，且BE＝2CE，连接AE，与CD相交于点G，EF⊥AE，与AB边相交于点F．将∠FEG绕点E顺时针旋转，旋转后EF边所在的直线与AB边相交于点F′，EG边所在的直线与AC边相交于点H，与CD相交于点G′．若AH＝35，且

FF′2

＝，则线段G′H的长为____________． CG′7

1

100．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y＝－5x＋5与y轴交于点C，与

矩形OABC的边AB交于点D，连接AC，将△CBD沿直线CD折叠，使点B落在AC上的点E处，且EA＝1．若点P是线段CD上的动点，且以点P为圆心的圆既与直线AC相切，又与直线DE相交，设点P的横坐标为m，则m的取值范围是_________________．

54．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，把∠A、∠C分别沿BE、DF翻折，点A、C分别落在对角线BD上的点A′和C′处，则线段EF的长是____________．

5

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