中国石油大学工程流体力学例题等

第一章 流体及其主要物理性质

例1：

已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

3解：??0.85???0.85?9800N/m

例2：

当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：M??V?dM?Vd???dV?0

V???dVd? 11?1E???dp??5?104?2.5?108Pa?p?dV1d?0.02%Vdp

例3：

已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/s

μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图

解：（前提条件：牛顿流体、层流运

动）

V?u????11??h1??duu?0??2??2???h2 dy ??因为 τ1＝τ2 所以

?1V?uu??2h1h2V?u?4.6Nh1

?u??1h2V?0.23m/s?2h1??1h2

F??1A??第二章 流体静力学

例1：

如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。 解：

分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合ax?gzs?0 等压面与x轴方向之间的夹角

tg??ag

L??pA??hA???H?tg????17755Pa2?? L??pB??hB???H?tg????5760Pa2??

例2：

（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡

分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：

利用边界条件：r＝0，z＝0时，p＝0

p???(?2r22g?z)?C作用于顶盖上的压强：

p???2r22g（表压）

（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡

压强分布规律：

p???(?2r22g?z)?C

边缘A、B处：r＝R，z＝0，p＝0

C????2R22g

作用于顶盖上的压强：

p????2?R2g2?r2?

例3：

已知：r1，r2，Δh

求：ω0 解：

?02r122g?zs1?0 （1）

?02r222g?zs2?0 （2）

因为 zs1?zs2??h

?0?所以

2g?hr2?r1

22例4

已知：一圆柱形容器，直径D＝1.2m，完全充满水，顶盖上在r0＝0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a＝0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？ 已知：D＝1.2m，r0＝0.43m，a＝0.5m 求：n

解：据公式 dp??(Xdx?Ydy?Zd)z 坐标如图，则 X??2x，Y??2y，Z??g 代入上式积分：p???(?2r22g?z)?C （*）

由题意条件，在A点处：r＝r0，z＝0，p＝γa 则 ?a???(?2r022g?0)?C )

所以 C???(a??2r022g所以 p???(?2r22g?z)???(a??2r022g) )

当z＝0时： p???2r22g???(a??2r022g它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。

而

P??pdA??AR0p?2?rdr??R0??2r2?2r02????(a?)??2?rdr?0 ??2g2g????所以

?R0??2r3?2r02??(a?)r?dr?0 ?2g?2g???R??2r4?2r02r2??(a?)??0 即 ?2g42g2????0则 ?2R2?2?2r0?4ga?0所以 n?2???4ga2r0?R22

?1?2?2?4ga2r0?R22

代入数据得：n＝7.118转/秒

例5：

闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ

0＝

8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？ 解：把p0折算成水柱高：

h?p0?14700??1.5m9800 相

??当于液面下移1.5m，如图示虚构液面

1.2?2??70560N 1??hcA?9800??2?1???则左侧：P1.2?23J12?hc?c??2?1???3?0.11?3.11mhcA3?1.2?2 hD1压力中心距A点：3.11－2＝1.11m

2P2??ohcA?8.33??2?1.2?19.992KN2右侧： hD21.2?23J12?hc?c?1??1.33mhcA1?1.2?2 设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩 ∑ MA＝0

1hD1?P2hD2?FAB 即 PF?70.56?1.11?19.992?1.33?25.87KN2

例6：

一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长 L＝1.2m，半径R＝0.6m

求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。

解：

水平分力：→

Px??hcAx?9800?1.7?0.6?1.2?11995.2N

垂直分力：↑

???0.62Pz??V压?9800???1.4?0.6?1.2?1.2?4???13201?9800??1.008?0.33912.8N

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