极化码：主要概念和实用译码算法

极码：主要概念和实用译码算法

摘要

极码代表一类新兴的纠错码,他的功率接近一个离散无记忆信道的容量。

本文旨在说明其生成与解码技术的原则。与传统能力编码策略不同,它试图让代码尽可能随机,极性代码遵循不同的原理,这也是由香农通过创建一个典型共同组提出的。信道极化，一个概念的核心，就是极性代码，在数字世界中的马太效应之中被直观地阐述，对极性编码的构造方法进行了详细的概述。极性码蝴蝶结构介绍中，源位相关，证明SC算法的使用为有效的解码。从概念和实践的角度研究了供应链解码技术。最先进的解码算法，如BP和一些广义的SC解码，也在一个广泛的框架下解释了。仿真结果表明，极性码的级联与CRC码的性能优于Turbo码和LDPC码。一些在实际情况下有前途的研究方向在最后也被讨论。

摘要 .................................................................................................................................................. 1 引言 .................................................................................................................................................. 1 通道极化........................................................................................................................................... 2 编码和结构....................................................................................................................................... 4 编码原则........................................................................................................................................... 5 通道选择........................................................................................................................................... 6 连续取消解码 ................................................................................................................................... 7 解码原理........................................................................................................................................... 8 简单SC译码过程 ............................................................................................................................. 9 更有力的译码算法 ......................................................................................................................... 10 提高的SC译码过程 ....................................................................................................................... 10 CRC-AIDED解码 .............................................................................................................................. 12 置信传播解码 ................................................................................................................................. 12 ML或MAP解码 ............................................................................................................................. 12 优点和缺点..................................................................................................................................... 13 极性码的缺点 ................................................................................................................................. 14 未来的研究方向 ............................................................................................................................. 15 结论 ................................................................................................................................................ 16 附录 ................................................................................................................................................ 16

引言

在过去的六年中见证了数字通信编码理论的成功。克劳德·香农著名的信道编码定理断言代码的存在,信息可以在可靠的噪声信道上传输速率信道容量。三个基本想法背后的信道编码定理的证明是:

(1).随机选择的代码

(2).对于大型代码长度的联合渐近等分(AEP)之间的传输码字和接收序列。 (3).最优最大似然(ML)解码或次优联合典型的解码。

联合AEP在证明过程中扮演着重要的角色,在某种意义上,它保证接收到的序列与共同典型传输码字相似,并且共同典型解码错误的概率消失。当然随机编码也很重要,但只是为了便于数学证明好的代码的存在。

逼近能力与实际编/解码复杂度是编码理论的一个主要挑战。幸运的是,在过去的二十年里许多“turbo-like”代码家族,如涡轮码和低密度奇偶校验(LDPC)码,已经被发现实现这一目标。关键的问题是如何把实际实现的思想用于信道编码定理的证明。在LDPC编码中编码引入随机性窄在涡轮码或伪随机变量之间的连接和检查节点。可靠和有效的解码,涡轮码采用迭代BCJR算法(以它的发明者的名字命名的),而LDPC码采用信念传播(BP)算法。这两个算法执行仅略次于ML或最大后验概率(MAP)算法。

鉴于其优秀的性能,涡轮码已经在3 gpp WCDMA和LTE标准先后被采用,并且LDPC码也在IEEE WiMax和802.11 n标准中被采用。然而,并没有从理论上严格证明的文献显示,传输通道AEP与这些代码满足联合。相反,根据含蓄思想(1)和(3)在香农编码定理中的证明,它一直认为独特的方法来设计最优

capacity-achievable代码是精心结合伪随机编码和ML / MAP译码算法。联合AEP和典型的解码的思想,另一方面,仅视为一种方法被证明了很长一段时间。

由于最近Arikan[1]发明的极性码使得形势发生变化,它打开了一个新前沿解释的纠错编码来实现任意二进制输入离散无记忆信道的能力(B-DMC)。这些新代码家庭植根于一个简洁的效果,叫做通道极化,它可以被看作是数字世界的马太效应。起初相同的独立渠道转变成两种稍微不同的可靠性综合频道:好的和坏

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的通道。通过递归地应用这种极化变换产生的渠道,综合频道将显示的可靠性显著差异:“好的变得更好,坏的更糟。”最后,当代码长度足够大,几乎所有这些合成渠道将趋向两个极端:吵闹的渠道和那些几乎没有噪音的渠道。因此,一个自然的编码策略是在无声的渠道传送自由比特(称为信息比特)而在有噪声的渠道分配固定的比特(称为固定比特)。

回想一下,联合AEP允许我们把所有传输码字和接收序列分成两组,共同典型组（在样本互信息是接近的能力）和无共同典型组（由其余可以忽略不计信息组成）。因此,联合组典型的码字可以可靠地通过通道极化产生的无声的渠道传输。显然,极性编码是一个建设性的联合AEP的实例。

Arikan的开创性论文[1]提出了一种连续取消(SC)解码作为基线算法其复杂度很低。SC解码器的极性代码,我们称之为解码器,可以评估和决定一点消息基于极性编码器的递归结构。原则上,SC解码执行一系列交错循序渐进决策的决定在很大程度取决于在前面的步骤中的每一步决策。由于其易受误差传播,SC解码显然是一种次优算法。然而,SC解码只要代码长度足够大其错误概率可以任意小,并且编码速率小于其能力。类似于典型联合解码,这种算法可以渐近获得最优性能,而不需要最优ML /MAP算法或任何形式的迭代。

除了通道极化的核心概念,解极性代码其他技术关键理也包含在这篇文章中,如施工方法,BP译码,SC解码和它的增强算法。本教程文章将引导读者通过概念解释这些重要问题,从实际应用的角度进行一个说明性的阐述。对一些相关性的进一步研究的方向也进行了讨论。

通道极化

通道极化可以递归实现将多个独立使用给定的B-DMC转换为一组连续使用合成二进制输入通道。极化通道由于链式法则的使用来扩大在源块与接收到的序列之间的交互信息。

B-DMC作为一个例子,一个二进制消除信道(BEC)在图1a,输入二进制比特x和输出y值0或1。如果这个BEC擦除的概率是0.5,相应的能力是I(W)= 1 - 0.5 = 0.5。结合两个独立使用的BEC,如图1b所示,一个复合通道(W W)获得两个输

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入位x1,x2,和两个输出位y1,y2。很明显相关的能力是2I(W)。通过在两个独立的BEC之间使用一个模2运算,一个等价的复合渠道可以获得两个输入位u1,u2和相同的输出比特y1,y2。这个通道的能力仍然是2I(W)。通过应用交互信息的链式法则,这种复合通道可以分解为两个综合频道:W -频道(绿线所示，输入u1和输出位y1和y2),和W +频道(粉色线所示,输入u2和输出比特u1,y1,y2)。通道和通道分割相结合之后,两个独立的bec可靠性转换为相同的两个偏振通道和容量之和两个渠道是不变的,也就是说,I(W?)+I(W?)= 2I(W)。上面的操作被称为单级的变换。在[1]Arikan派生的交互信息中两个渠道I(W?)= 2I(W)-I(W)2,I(W?)=I(W)2和证明坏通道W -容量小于给定的BEC W,而好的通道W +有一个更大的能力,也就是说,I(W?)≤I(W)≤I(W?)。特别的,,在这个例子中BEC的情况下(I(W)= 0.5),两个极化通道的能力分别是I(W?)= 0.75和

I(W?)= 0.25。

此外,四个独立使用给定BEC的,我们可以不断应用单步变换两种用法的W?和W?,如图1c所示。在第二阶段,四个副本的BEC W分为两组,每组两个BEC变成两个偏振通道W?和W?。自从频道属于不同的组织是相互独立的,我们得到两个独立副本为每个BEC W或W?。在阶段1中相同的操作可以分别申请这两个bec。因此通道W??和W?(W??和W??)来自两个通道W?(W?)。在Arikan推导中，我们使用的通道W?而不是通道W，获得信道W??和W??的能力,也就是说,I(W??)=I(W?)2 = 0.0625,I(W??)= 2I(W?)- I(W?)2 = 0.4375。同样,W??频道和W??的能力可以分别被认为I(W??)=I(W?)2= 0.5625,I(W??)= 2I(W?)-

I(W?)2 = 0.9375。显然W??的能力与W?相比进一步减少,而 W??相对W?是进一步扩大。因此两个渠道相比之下,四个渠道的极化效应变得更加显著。

通过同样的原理可以不断进行偏振转换 N?2n独立使用给定BEC的W并且所有的极化通道的能力可以被递归地评估。图1 d说明了进化的通道极化编码长

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