2010中考数学试题分类汇编13 二次函数（含答案） - 图文

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 二次函数

21、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的

，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到A处飞出（A在y轴上）

最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43?7）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26?5） 【关键词】二次函数的应用 【答案】（1）y=－

112(x?6)?4

421A OM2y （2）y=0, x=6+43︽13 （3）设y=

112(x?m)?2 m=13+26︽18 2BCDx y=0, x=18±26︽23 ∴ 再向前跑10米

1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数y??12x?bx?c

2y A C 的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C， 连结BA、BC，求△ABC的面积。 【关键词】二次函数

【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y??得：???2?2b?c?0?c??612O x B 第20题

x?bx?c

2

?b?4解得?

c??6?∴这个二次函数的解析式为y??12x?4x?6

2（2）∵该抛物线对称轴为直线x??42?(?12)?4

∴点C的坐标为（4，0）

∴AC?OC?OA?4?2?2

- 1 -

∴S?ABC?

12?AC?OB?12?2?6?6

a

10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与

x

正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D．

【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 【答案】B

20．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 解：

【关键词】二次函数的应用

【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为

20?(4?22)x22xcm，矩形的一边长为2xcm．其

相邻边长为?10?(2?2)x．．．．．．．．．2分

该金属框围成的面积

S?2x?10?(2??2)x??12?2x?2x=?(3?22)x?20x

2（0?x?10?52）【此处未注明x的取值范围不扣分】．．．．．．．．．．．．4分 当x?103?22?30?202时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是

- 2 -

2x?60?202（m）,

相邻边长为10?(2?2)?10(3?22)?10．．．．．．．．．．．．．．7分 2?10(m) ．

∴S最大?100(3-22)(m2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 答：（略）

8(2010年浙江省金华). 已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3

B. 最大值－3 C. 最小值2

D. 最大值2

【关键词】二次函数、最大值问题

【答案】B

15. (2010年浙江省金华)若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一

元二次方程

?x2y ?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2? ；

【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标 【答案】-1

20(2010年浙江省金华)．(本题8分)

2

O 1 3 x (第15题图)

已知二次函数y=ax＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位．

【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式 【答案】(1)由已知，有??4a?2b?3??3?a?b?3?0，即??4a?2b?0?a?b?3，解得??a?1?b??2

∴所求的二次函数的解析式为y?x2?2x?3. (2) 4

- 3 -

10．（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线

2，y?a(x?m)?n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）

点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为(▲)

A．－3 B．1 C．5 D．8 y

A(1,4)

【关键词】对称轴与二次函数与X轴交点关系 【答案】D

2B(4,4)Dx CO （第10题） 24．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理） （2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。

y P O C A D x

【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等

【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2 ∴点A的坐标是（2，0）， △PCA是等腰三角形， （2）存在。

OC=AD=m,OA=CD=2，

（3）当0

m?22AC22?2?m2m?22， .

2?m=

代入y=-2x2+4x，得

- 4 -

yP=?12CD=OA=2, m?2，∵

∴S?12CDgHP?12?2(?12m?2)??2212m?2.

2

当m>2时，如图2

作PH⊥x轴于H，设P(xP,yP), ∵A（2，0），C（m,0）, ∴AC=m-2，∴AH=∴xP=OH= m?把把xP=

m?22122m?222

m?222

2?m= ,

代入y=-2x+4x，得

得, yP=?m?2

∵CD=OA=2， ∴S?12CDgHP?12?2(?yP)??12m?2．

2

2

（2010年广东省广州市）已知抛物线y＝－x＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x y ? ? ? ? （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1

与y2的大小．

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